乘积最大vijosp1037ti

题目链接：https://vijos.org/p/1347

题目：

描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

格式

输入格式

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

屏幕输出(结果显示在屏幕上)，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例1

样例输入1

4 2
1231

样例输出1

62

解题思路：这是一道动规题，那么我们想要得到k个乘号组成的最大值，就需要知道用k-1个乘号，到哪些位数，和剩下的位数组成的数字用一个乘号去相乘得到的最大值，因此状态转移方程就是：f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num[l+1][i])（2<i<n,1<j<k,1<l<i）,其中f数组代表前i个数用j个乘号得到的最大值，num[i][j]数组代表从第i位数到第j位数组成的数字，而且这里需要预处理，处理零个乘号的情况，可以看代码部分

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;char str[45];long long num[45][45];///从第i位数到第j位数组成的数字是多少long long f[45][35];///代表j个乘号，前i位数的最大值int main(){    int  n,k;    scanf("%d%d",&n,&k);    scanf("%s",&str[1]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=i;j<=n;j++)        {            num[i][j]=num[i][j-1]*10+str[j]-'0';        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)///处理零个乘号的        f[i][0]=num[1][i];    for(int j=1;j<=k;j++)    {        for(int i=2;i<=n;i++)        {            for(int l=1;l<i;l++)            {                f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num[l+1][i]);            }        }    }    printf("%I64d\n",f[n][k]);    return 0;}