HDU 5779 Tower Defence(dp+组合数)

题目链接就：
HDU 5779 Tower Defence
题意：
小白最近痴迷于玩Tower Defence。他想要自己制作一张地图。地图是一张有n个点的无向图（图可以不连通,没有重边和自环），所
有边的长度都为1，满足从1号点到其他任意一个点的最短路都不等于k.小白想知道这样的图有多少个。如果两个顶点不连通，那么它
们之间的距离为无穷大。答案对109+7取模。
数据范围：n≤60,k≤60
分析：
从1号点到其他任意点的最短路都不等于k，所以对于能从1号点到达的点的最短路都是小于k的，所以可以把点分成两个部分:1号点可达和1号点不可达。
对于1号点可达的点我们枚举最短路j，显然对于所有最短路为j的点，1号点到达它们之前必然经过最短路为j−1的点，但是我们还需要知道最短路≤j和最短路为j的点的个数，因此可以定义状态:
dp[j][i][q]表示最短路小于等于j的点一共有i个，其中最短路为j的点有q。
初始化：

memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][1][1] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[1][i][i - 1] = 1; }

我们接着枚举最短路为j−1的点有p个，考虑状态转移。首先最短路为j的q个点中的每一个必然至少有一条和p个最短路为j−1的点相连的边，否则就不会最短路为j了，这q个点每个点都可以任意选择和之前的p个点任意一个连边或不连边，但是不能都不连边，所以有2p−1种方案，一共有q个点，所以一共有:(2p−1)q种方案，即：

dp[j][i][q]=∑p=1p<i−qdp[j−1][i−q][p]∗(2p−1)q

但是还要注意我们选择最短路为j的q个点是有选择的，应该是Cqn−(i−q)，这是因为我们实际上枚举的是最短路小于j的点个数，那么最短路为j的q个点是从1号点没连通的n−(i−q)个点中选择q个点！
从而我们还要注意到还剩下n−i个点和1号点连通，这n−i个点可以连通(n−i)∗(n−i−1)2个边，每个边可以选择连或不连。
所以统计答案：

Ans=∑dp[j][i][q]∗2(n−i)∗(n−i−1)2

还要记得1号点可能和其他点都不连通，所以初始化ans=2(n−1)∗(n−2)2。
Over。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAX_N = 70;const ll mod = 1e9 + 7;int T, n, k;ll C[MAX_N][MAX_N], dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N], fac[MAX_N * MAX_N];void init(){    C[0][0] = 1;    for (int i = 1; i < MAX_N; ++i) {        C[i][0] = C[i][i] = 1;        for (int j = 1; j < i; ++j) {            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;        }    }    fac[0] = 1;    for (int i = 1; i < MAX_N * MAX_N; ++i) {        fac[i] = fac[i - 1] * 2 % mod;    }}ll quick_pow(ll a, ll b){    ll res = 1, tmp = a % mod;    while (b) {        if (b & 1) res = res * tmp % mod;        tmp = tmp * tmp % mod;        b >>= 1;    }    return res;}void wyr(){    ll ans = fac[(n - 1) * (n - 2) / 2];    memset(dp, 0, sizeof(dp));    dp[0][1][1] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[1][i][i - 1] = 1; }    for (int j = 1; j < k; ++j) {        for (int i = 2; i <= n; ++i) {            for (int q = 1; q < i; ++q) {                for (int p = 1; p < i - q; ++p) {                    ll tmp = quick_pow(fac[p] - 1, q);                    dp[j][i][q] += dp[j - 1][i - q][p] * tmp % mod;                    dp[j][i][q] %= mod;                //  printf("j = %d q = %d p = %d i = %d\n", j, q, p, i);                //  printf("dp[%d][%d][%d] = %lld\n", j, i, q, dp[j][i][q]);                }                int num = q * (q - 1) / 2;                dp[j][i][q] = dp[j][i][q] * C[n - i + q][q] % mod * fac[num] % mod;                num = (n - i) * (n - i - 1) / 2;                //printf("num = %d dp[%d][%d][%d] = %lld\n", num, j, i, q, dp[j][i][q]);                ans = (ans + dp[j][i][q] * fac[num] % mod) % mod;            }        }    }    printf("%lld\n", ans);}int main(){    init();    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%d%d", &n, &k);        wyr();    }    return 0;}