【HDU 5886】Tower Defence（树的直径+树形DP）

来源：互联网发布：报告式资产负债表知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 00:50

【HDU 5886】Tower Defence（树的直径+树形DP）

题目大意：
带边权的树，随机删掉一条边，保留剩下两棵树中较大的中线。
求删除一条边后中线大小的期望*(n-1)

说白了就是统计删除每条边的情况下两棵树较大的中线，求个和。

对于原树，两次dfs可以找出来中线，同时可以标记中线上的点。
那么对于任何一条边u−v，如果两个点有一个不在中线上，删除后对结果没有影响，较大的中线仍为原树的中线。

如果两个点都在中线上，呢么就要对于两个新生成的树分别求中线取最大。

对于原树中线两端为a,b，两次树DP分别求出a为根时，所有子树的中线以及b为根时所有子树的中线。

这样查询的时候判断一下u,v分别相对a,b的距离（也就是深度）
搞清楚切割后两颗树谁是相对于a的子树，谁是相对于b的子树。

取个最大即可。

代码如下：

#include <iostream>#include <cmath>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <climits>#include <ctime>#include <cstring>#include <queue>#include <stack>#include <list>#include <algorithm>#include <map>#include <set>#define LL long long#define Pr pair<int,int>#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int msz = 10000;const int mod = 1e9+7;const double eps = 1e-8;const int maxn = 100010;struct Edge{    int v,w,next;} eg[maxn<<1]; bool vis[maxn],on[maxn];int dis[maxn],cost[2][3][maxn],depth[2][maxn];int head[maxn];int tp;int n;void Add(int u,int v,int w){    eg[tp].v = v;    eg[tp].w = w;    eg[tp].next = head[u];    head[u] = tp++;}void dfs1(int u,int pre){    int v,w;    for(int i = head[u]; i != -1; i = eg[i].next)    {        v = eg[i].v;        w = eg[i].w;        if(v == pre) continue;        dis[v] = dis[u] + w;        dfs1(v,u);    }}int st,en;bool dfs2(int u,int pre){    int v;    on[u] = u==en;    for(int i = head[u]; i != -1; i = eg[i].next)    {        v = eg[i].v;        if(v == pre) continue;        if(dfs2(v,u)) on[u] = 1;    }    return on[u];}void dfs3(int pos,int u,int pre,int dep){    depth[pos][u] = dep;    cost[pos][0][u] = cost[pos][1][u] = cost[pos][2][u] = 0;    int v,w;    for(int i = head[u]; i != -1; i = eg[i].next)    {        v = eg[i].v;        w = eg[i].w;        if(v == pre) continue;        dfs3(pos,v,u,dep+1);        int tmp = cost[pos][1][v]+w;        if(tmp > cost[pos][1][u])        {            cost[pos][2][u] = cost[pos][1][u];            cost[pos][1][u] = tmp;        }        else if(tmp > cost[pos][2][u]) cost[pos][2][u] = tmp;        cost[pos][0][u] = max(cost[pos][0][u],cost[pos][0][v]);    }    cost[pos][0][u] = max(cost[pos][0][u],cost[pos][1][u]+cost[pos][2][u]);}void init(){    dis[1] = 0;    dfs1(1,1);    st = 1;    for(int i = 1; i <= n; ++i)        if(dis[i] > dis[st]) st = i;    dis[st] = 0;    memset(on,0,sizeof(on));    dfs1(st,st);    en = 1;    for(int i = 1; i <= n; ++i)        if(dis[i] > dis[en]) en = i;    dfs2(st,st);    dfs3(0,st,st,0);    dfs3(1,en,en,0);}int cal(int u,int v){    if(!on[u] || !on[v]) return dis[en];    if(depth[0][u] > depth[0][v])    {        return max(cost[0][0][u],cost[1][0][v]);    }    return max(cost[0][0][v],cost[1][0][u]);}int main(){    //fread("");    //fwrite("");    int t,u,v,w;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(head,-1,sizeof(head));        tp = 0;        scanf("%d",&n);        for(int i = 1; i < n; ++i)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            Add(u,v,w);            Add(v,u,w);        }        init();        LL ans = 0;        for(u = 1; u <= n; ++u)            for(int i = head[u]; i != -1; i = eg[i].next)            {                ans += cal(u,eg[i].v);            }        printf("%lld\n",ans/2);    }    return 0;}

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