字符串匹配 KMP算法

首先先来看一个问题，给出两个字符串，S和T
问T在S中出现了多少次，不允许重复，但允许相互有相同部分。
首先想到的肯定是暴力，可以想到，从S的第一个字符开始，看是否和T相等，然后向后移，统计有多少个相等，那么时间就是O(n×m)
当然，这个速度是非常慢的，如果两个串的长度很长，或者有多组数据，自然就超时了。
显然，在匹配的时候，如果遇到不相等的情况，移到下一位的时候，有很大的几率不会相等，那么可以用一个next数组，记录失配的时候，向右移几位就可以让前面的依然匹配。这就是KMP算法的核心。
这时候就可以这样做：
首先从第一个字符开始，如果相等那么向后匹配，如果失配那么就跳到next位置。如果长度与T的长度相等，那么计数器就加1
那么，有了next，就很容易计算答案了，以下为代码

int kmp() {    get_next();//计算next    int ans = 0;    k=0;    for (int i = 0; i < lenS; ++i)    {        while (k > 0 && S[i] != T[k]) {            k = _next[k - 1];//如果失配，那么移动k        }         if (S[i] == T[k]) {            ++k; //如果相等，判断下一位        }        if (k == lenT) { //找到了            k = _next[k - 1];             ++ans; //统计找到的串的个数        }    }    return ans;}

注意一个很重要的东西：next 在一个库中是一个函数，最好不要调用，所以写成了_next
那么，如何求next呢？
其实，求next也相当于是一个在T之中与T匹配的样子，先来看看代码。

void get__next() {    _next[0] = 0;     k = 0;    for (int i = 1; i <= lenT; ++i) {          while (k > 0 && T[i] != T[k]) {            k = _next[k - 1]; // 如果找不到，向后移        }        if (T[i] == T[k]) {            ++k; // 如果找到了 向后移        }        _next[i]=k; // 记录    }}

看起来和匹配很像对不对……
事实上，的确和匹配很像。
可以发现，next记录的就是T的一个前缀的结尾和T的开头最多能够匹配的位数。匹配时，k记录的就是S的前缀和T的开头能够匹配的位数。
同时，求到k的时候，k前面的next都是求好的。
所以类似这样的方法，去用T去匹配T,直接套用前面的匹配过程。
最后再分析一下时间复杂度。
既然它这么神奇，
那么时间复杂度肯定比O(n×m)要小，所以它的时间复杂度应该是线性的，于是来证明一下.
在匹配的时候，在S串中，k每一次while至少前进1，所以最多前进n次，而且最多会后退n次，因此匹配部分的时间复杂度应该为O(n)
那么，求next类似，需要O(m)的时间，所以最后总共需要O(m+n)的时间
这样，KMP就顺利地学完了……