HDU 5805 NanoApe Loves Sequence 线段树

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5805

题意：

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 $n$ 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数 $T$，表示数据组数。每组数据的第一行为一个整数 $n$。第二行为 $n$ 个整数 A_iA​i​​，表示这个数列。1 \le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤A​i​​≤10​9​​

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。为防止精度误差，你需要输出答案乘上 $n$ 后的值。

输入样例

141 2 3 4

输出样例

6

思路：题意其实就是求差值的最大和。用线段树维护差值的最大值，当抽掉某个数时，查询除了跟这个数有关的两个差值之外的差值最大值，再跟抽掉位置的前后位置差的绝对值比较大小，注意特别处理第一个和最后一个

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 100010;int n, arr[N], brr[N];struct node{    int l, r, val;}s[N*4];void push_up(int k){    s[k].val = max(s[k<<1].val, s[k<<1|1].val);}void build(int l, int r, int k){    s[k].l = l, s[k].r = r;    if(l == r)    {        s[k].val = brr[l];        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    build(l, mid, k << 1);    build(mid + 1, r, k << 1|1);    push_up(k);}void update(int l, int r, int val, int k){    if(l <= s[k].l && s[k].r <= r)    {        s[k].val = val;        return;    }    int mid = (s[k].l + s[k].r) >> 1;    if(l <= mid) update(l, r, val, k << 1);    if(r > mid) update(l, r, val, k << 1|1);    push_up(k);}int query(int l, int r, int k){    if(l <= s[k].l && s[k].r <= r)        return s[k].val;    int mid = (s[k].l + s[k].r) >> 1;    int ans = -1;    if(l <= mid)  ans = max(ans, query(l, r, k << 1));    if(r > mid) ans = max(ans, query(l, r, k << 1|1));    return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &arr[i]);        for(int i = 2; i <= n; i++)            brr[i-1] = abs(arr[i] - arr[i-1]);        build(1, n - 1, 1);        ll sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            if(i == 1)            {                int tmp = query(1, 1, 1);                update(1, 1, -1, 1);                sum += s[1].val;                //printf("%d\n", s[1].val);                update(1, 1, tmp, 1);            }            else if(i == n)            {                int tmp = query(i-1, i-1, 1);                update(i-1, i-1, -1, 1);                sum += s[1].val;                //printf("%d\n", s[1].val);                update(i-1, i-1, tmp, 1);            }            else            {                int tmp1 = -1, tmp2 = -1, tmp3 = -1;                tmp1 = abs(arr[i+1] - arr[i-1]);                if(i - 2 >= 1)                    tmp2 = query(1, max(1, i-2), 1);                if(i + 1 <= n - 1)                    tmp3 = query(min(i+1, n-1), n - 1, 1);                sum += max(tmp3, max(tmp1, tmp2));            }        }        printf("%lld\n", sum);    }    return 0;}