NYOJ 1087 摆方格 贪心算法

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                                                              摆  方格

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难度：2

描述

  给你一个n*n的方格，每个方格里的数必须连续摆放如  

１

２

４

３

 

，下图为不连续的，请输出从左上角到右下角的对角线上的最大和   

１

３

４

２

 

输入

输入包含多组测试数据。
每一行包括一个数据n，表示n*n的方格（保证所有数据在2^64范围内且n>0）

输出

每行输出占一行，输出最大的对角线之和。

样例输入

123

样例输出

1619

上传者

ACM_刘炀

分析：n=1 1

n=2  1 2 斜对角线=2+4=6

4 3

n=3

18 9

27 6

3 4 5斜对角线=9 + 7+3

n=4 

9 10 15 16 斜对角线=16 + 14 +12+6 =48 规律 n*n+n*n-2+n*n-4+（n*n-4）/2；

8 11 14 1

7 12 13 2

6 5    4 3

公式法：

[cpp] view plain copy

1. #include<stdio.h>  
2. int main(){  
3.     long long n,m,i,j;  
4.     while(~scanf("%lld",&n))  
5.     {  
6.         long long k=n-1,M=n*n;  
7.         printf("%l64d\n",k*M-k*(k-1)+n*n/2-n+2);  
8.     }  
9.     return 0;  
10. }  

模拟过程法：

[cpp] view plain copy

1. #include<iostream>    
2. #include<string.h>    
3. #include<algorithm>    
4. #include<cstdio>    
5. using namespace std;    
6.     
7. int main()    
8. {    
9.     long long n;    
10.     while(cin>>n)    
11.     {    
12.         long long k=n*n;    
13.         long long sum=0;    
14.     
15.         for(int i=0; i<n-1; i++)    
16.         {    
17.                 sum+=k;    
18.                 k-=2;    
19.         }    
20.         k/=2;    
21.         sum+=k;    
22.         cout<<sum+1<<endl;    
23.     
24.     }    
25.     return 0;    
26. }    

       #include<iostream>  using namespace std;    int main()  {      long long n,m;      while(cin>>n)      {          long long k=n-1,M=n*n;          cout<<k*M-k*(k-1)+n*n/2-n+2<<endl;      }  }