并查集
来源:互联网 发布:java 数据库连接池 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 13:27
其实并查集顾名思义就是有“合并集合”和“查找集合”两种操作的关于数据结构的一种算法。
算法
用集合中的某个元素来代表这个集合,该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点,则令parent[x] = x。
对于查找操作,假设需要确定x所在的的集合,也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动,直到到达根节点。
判断两个元素是否属于同一集合,只需要看他们的代表元是否相同即可。
一个并查集一三个操作。
结构体表示法
有的人是建立一个结构体把集合表示出来,如:
#define MAX 10000
struct Node
{
int data;
int rank;
int parent;
}node[MAX];
数组表示法
有的人则是弄很多相同大小的数组,如:
int set[max];//集合index的类别,或者用parent表示
int rank[max];//集合index的层次,通常初始化为0
int data[max];//集合index的数据类型
//初始化集合
void Make_Set(int i)
{
set[i]=i;//初始化的时候,一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合,那么这个集合的源头只能是自己了。
rank[i]=0;
}
一般来说,题目简单用数组,题目复杂用结构体,因为结构体有条理,数组可以少打几个字。
查找函数
就是找到parent指针的源头,可以把函数命名为get_parent(或者find_set,这个随你喜欢,以便于理解为主)
如果集合的parent等于集合的编号(即还没有被合并或者没有同类),那么自然返回自身编号。
如果不同(即经过合并操作后指针指向了源头(合并后选出的rank高的集合))那么就可以调用递归函数,如下面的代码:
/**
*查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)。
如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号;
否则查找集合i的父亲的源头。
**/
int get_parent(int x)
{
if(node[x].parent==x)
return x;
return get_parent(node[x].parent);
}
数组的话就是:
//查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)
int Find_Set(int i)
{
//如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号
if(set[i]==i)
return set[i];
//否则查找集合i的父亲的源头
return Find_Set(set[i]);
}
合并集合函数
这就是所谓并查集的并了。至于怎么知道两个集合是可以合并的,那就是题目的条件了。
先看代码:
void Union(int a,int b)
{
a=get_parent(a);
b=get_parent(b);
if(node[a].rank>node[b].rank)
node[b].parent=a;
else
{
node[a].parent=b;
if(node[a].rank==node[b].rank)
node[b].rank++;
}
}
再给出数组显示的合并函数:
void Union(int i,int j)
{
i=Find_Set(i);
j=Find_Set(j);
if(i==j) return ;
if(rank[i]>rank[j]) set[j]=i;
else
{
if(rank[i]==rank[j]) rank[j]++;
set[i]=j;
}
}
算法
用集合中的某个元素来代表这个集合,该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点,则令parent[x] = x。
对于查找操作,假设需要确定x所在的的集合,也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动,直到到达根节点。
判断两个元素是否属于同一集合,只需要看他们的代表元是否相同即可。
一个并查集一三个操作。
结构体表示法
有的人是建立一个结构体把集合表示出来,如:
#define MAX 10000
struct Node
{
int data;
int rank;
int parent;
}node[MAX];
数组表示法
有的人则是弄很多相同大小的数组,如:
int set[max];//集合index的类别,或者用parent表示
int rank[max];//集合index的层次,通常初始化为0
int data[max];//集合index的数据类型
//初始化集合
void Make_Set(int i)
{
set[i]=i;//初始化的时候,一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合,那么这个集合的源头只能是自己了。
rank[i]=0;
}
一般来说,题目简单用数组,题目复杂用结构体,因为结构体有条理,数组可以少打几个字。
查找函数
就是找到parent指针的源头,可以把函数命名为get_parent(或者find_set,这个随你喜欢,以便于理解为主)
如果集合的parent等于集合的编号(即还没有被合并或者没有同类),那么自然返回自身编号。
如果不同(即经过合并操作后指针指向了源头(合并后选出的rank高的集合))那么就可以调用递归函数,如下面的代码:
/**
*查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)。
如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号;
否则查找集合i的父亲的源头。
**/
int get_parent(int x)
{
if(node[x].parent==x)
return x;
return get_parent(node[x].parent);
}
数组的话就是:
//查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)
int Find_Set(int i)
{
//如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号
if(set[i]==i)
return set[i];
//否则查找集合i的父亲的源头
return Find_Set(set[i]);
}
合并集合函数
这就是所谓并查集的并了。至于怎么知道两个集合是可以合并的,那就是题目的条件了。
先看代码:
void Union(int a,int b)
{
a=get_parent(a);
b=get_parent(b);
if(node[a].rank>node[b].rank)
node[b].parent=a;
else
{
node[a].parent=b;
if(node[a].rank==node[b].rank)
node[b].rank++;
}
}
再给出数组显示的合并函数:
void Union(int i,int j)
{
i=Find_Set(i);
j=Find_Set(j);
if(i==j) return ;
if(rank[i]>rank[j]) set[j]=i;
else
{
if(rank[i]==rank[j]) rank[j]++;
set[i]=j;
}
}
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