LightOJ 1017 Brush (III) 【DP】

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题意

墙上有N个污点，知道它们的坐标（xi,yi）。现有一把宽度为w的刷子，将刷子固定在一个高度就可以沿着平行于x轴的方向刷除污点。总操作次数最多为k，求最多能够刷除掉多少污渍

分析

我们以刷子底部的y坐标来刻画刷子的位置。首先既然刷子会沿着平行x轴的方向刷出这个高度所有的污点，那么可以不管污点的x坐标。
先预处理一下，把污点高度从大到小排个序（因为我们是以刷子的下部作为刷子的位置，那么刷高处的点是不会影响到下面的点），求出以某个污点的高度作为刷子放置的位置能够刷掉上面多少个点，记录为wipe[i]
接下来DP，设状态：

dp[i][j]↔前i个点刷j次能刷掉的污点的最多数量

状态转移方程：

dp[i][j]={dp[i−1][j]（不刷i这个高度）dp[i−wipe[i]][j−1]+wipe[i]（刷i这个高度，那么能被它刷到的高度都没必要去刷了）

AC代码

//LightOJ 1017 Brush (III)//AC 2016-8-8 17:24:13//DP#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <set>#include <string>#include <map>#include <queue>#include <deque>#include <list>#include <sstream>#include <stack>using namespace std;#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)#define INF 0x3f3f3f3f#define lowbit(x) x&(-x)#define input(x) scanf("%d",&(x))#define bug cout<<"here"<<endl;//#define debugint T,N,w,k;int Y[200],wipe[200];int dp[200][200];int main(){    #ifdef debug        freopen("E:\\Documents\\code\\input.txt","r",stdin);        freopen("E:\\Documents\\code\\output.txt","w",stdout);    #endif    input(T);    for(int kase=1;kase<=T;++kase)    {        scanf("%d %d %d",&N,&w,&k);        for(int i=1;i<=N;++i)            scanf("%*d %d",&Y[i]);        sort(Y+1,Y+N+1,greater<int>());        cls(wipe);        for(int i=1;i<=N;++i)            for(int j=i;j>=1&&Y[j]-Y[i]<=w;--j)                ++wipe[i];        cls(dp);        for(int i=1;i<=N;++i)            for(int j=1;j<=k;++j)                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-wipe[i]][j-1]+wipe[i]);        printf("Case %d: %d\n",kase,dp[N][k]);    }    return 0;}