UVALive-7304 - Queue of Soldiers 【动态规划】【组合函数】【好题】

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UVALive- 7304 - Queue of Soldiers

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题目链接：7304

题目大意：士兵过山洞，必须以类似7 6 5 4 3 2 1顺序过。在第i个人之后，比i高的人都会被杀死，问如果要杀死k个人，有几种排队方法。

题目思路：先将士兵的身高离散化。假设N表示不同身高的数目。cnt[i] 表示i这个身高的人有多少个。（i的范围为1~N）sum[i]表示小于等于该身高段的士兵数目

然后开始dp，dp[i][j]表示已经到第i个士兵，已经死了j个人的方法数。

第三维遍历，q表示，第i+1这个身高段死了q个人。

dp[i + 1][j + q] ： 到第i + 1这个身高段，死了j + q个人

dp[i + 1][j + q] = dp[i][j] * C(sum[i] + q - 1,q) (C表示求组合数)

eg： 222111,死一个人，将q个3排进去的方法数为，插空总共有sum[i] + q个位置，取q个。即C（sum[i] + q,q），因为最前面这个位置不能排，3死不掉，所以是C(sum[i] + q - 1,q);

注意求组合函数，先求阶乘再求逆元。

注意dp初始化。

以下是代码：

#include <iostream>#include <iomanip>#include <fstream>#include <sstream>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <string>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <deque>#include <list>using namespace std;typedef long long ll;int N;  //不同高度的士兵个数int num[50005];int cnt[105];   //i高度的士兵个数int sum[105];  //小于等于i高度的士兵个数int n,k;long long dp[105][2005];#define mod 1000000007//====求组合函数===#define MAXV 52000long long fact[MAXV];long long inv[MAXV];inline long long expo(long long a, long long b){    long long res = 1;    while(b != 0)    {        if (b & 1) res = (res * a) % mod;        a = (a * a) % mod;        b >>=1;    }    return res;}inline long long binomial(int n,int k){    long long res = ((long long)inv[k] * inv[n - k]) % mod;    return (res * fact[n]) % mod;}void Generate(){    int i;    fact[0] = 1;    for (i = 1; i < MAXV; i++) fact[i] = ((long long)fact[i - 1] * i) % mod;    for (i = 0; i < MAXV; i++) inv[i] = expo(fact[i], mod - 2);}//=====END======void solve(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for (int i = 0; i < 103; i++) dp[i][0] = 1;    for (int i = 1; i < N; i++)   //到第i个人    {        for (int j = 0; j <= k; j++)  //死了j个人        {            for (int q = 0; q <= cnt[i+1] && j + q <= k; q++) //i+1这个高度,死了q个人(比如3这个高度有4个人，q可以是0，1，2，3，4)            {                if (j + q == 0) continue;                dp[i + 1][j + q] = (dp[i + 1][j + q] + dp[i][j] * binomial(sum[i] + q - 1,q)) % mod;            }        }    }}int main(){    int t;    cin >> t;    int Case = 1;    Generate();    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);        N = 1;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d",&num[i]);        }        sort(num,num + n);        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        int p = 1;        for (int i = 1; i < n; i++)        {            if (num[i] != num[i - 1])            {                cnt[N++] = p;                p = 1;            }            else p++;        }        cnt[N++] = p;        sum[0] = 0;        for (int i = 1; i < N; i++)        {            sum[i] = sum[i - 1] + cnt[i];        }        solve();        printf("Case %d: ",Case++);        printf("%lld\n",dp[N-1][k] % mod);    }    return 0;}/* 1 10 5 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4 //86 1 10 6 1 2 3 4 4 4 5 5 6 10 //61180 1 10 4 1 2 3 4 4 4 5 5 6 10 //10385 1 10 5 1 2 3 4 4 4 5 5 6 10 //30101