UVALive 5737|Pills|动态规划

题目翻译

Lizzie阿姨每天吃半片药片。她一开始有N粒药片。第一天，她随机拿出一个完整的药片，掰成两半，吃一半丢另一半回去。接下来，她每天随机拿出一片（既可以是完整的也可以是半片），如果是半片药片，则直接吃掉，否则掰成两半吃一半扔另一半回去。她有多少种吃完所有药片的方法？我们用一个长度为2N的字符串表示一种方法，第i个字符如果为W，则第i天拿到整粒药片，否则为H，第i天拿到半粒药片。有多少种可行的字符串？

输入

输入至多有1000组数据，每组数据一行一个整数n≤30，表示一开始有的药片。n=0表示输入结束。

输出

对于每组数据，输出一行一个整数表示可行字符串数。

样例输入

61423300

样例输出

132114253814986502092304

题解

很显然的DP了。
dp[i][j]表示第i天，还剩j粒完整的药片的方法数，那么半粒药片的数目为2n−i−2j。显然若2n−i−2j<0不合法，否则有dp[i][j]→dp[i+1][j−1],dp[i+1][j](2n−i−2j>0)。

#include <cstdio>#include <cstring>#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)long long dp[64][32];int main() {    int i, j, n;    while (scanf("%d", &n), n) {        memset(dp, 0, sizeof dp);        dp[0][n] = 1;        FOR(i,1,2*n) FOR(j,0,n) { // i - days, j - whole pills            int half = 2 * n - i - 2 * j;            if (half < 0) break;            if (half >= 0)                dp[i][j] += dp[i - 1][j];            if (j < n)                dp[i][j] += dp[i - 1][j + 1];        }        printf("%lld\n", dp[2 * n][0]);    }    return 0;}