2016多校7 HDU 5810 Balls and Boxes
来源:互联网 发布:淘宝网店上架宝贝教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:14
2016多校联合训练#7
HDU 5810 Balls and Boxes
方差,期望,数学
传送门:HDU
题意
把n个球放到m个盒子里面,随机变量
思路
我是不会。。下面的摘自大神们的博客。
首先这是一个二项分布。对于一个盒子来说,n次实验是扔n个球,每次进入盒子概率是1/m。样本方差的期望等于总体的方差!证明爱看不看。直接的结果:
E(V)=n∗(m−1)m2 有不用这个性质直接推出公式的。膜大神。
E(V)=E(∑ni=0(Xi−X¯)2)m=E(x2)−2∗nm∗E(x)+n2m2
E(x)=nm
E(x2)=D(x)+[Ex]2
二项分布,D(x)=n∗(m−1)m2
所以带到上面的式子中就变成了E(V)=n∗(m−1)m2 官方题解我是看不懂。
E[V]=E[∑mi=1(Xi−X¯)2m]=E[(Xi−X¯)2]=E[X2i−2XiX¯+X¯2]
=E[X2i]−2X¯E[Xi]+E[X¯2]=E[X2i]−2X¯2+X¯2=E[X2i]−n2m2
所以关键是要求出E[X2i] . 我们用随机变量Yj 来表示第j个球是否在第i个盒子中,如果在则Yj=1 ,否则Yj=0 . 于是
E[X2i]=E[(∑nj=1Yj)2]=E[∑nj=1Y2j]+2E[∑nj=1∑nk=1,k≠jYjYk]=nE[Y2j]+n(n−1)E[YjYk]
=nm+n(n−1)m2
因此,
E[V]=nm+n(n−1)m2−n2m2=n(m−1)m2
代码
#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;typedef long long ll;ll gcd(ll a,ll b){ return b==0 ? a : gcd(b,a%b);}int main(){ ll m,n; while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2&&(m!=0&&n!=0)) { ll fz=(ll) n*(m-1); ll fm=(ll) m*m; ll g=gcd(fz,fm); fz/=g; fm/=g; printf("%lld/%lld\n",fz,fm); }}
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