HDU 5750 Dertouzos

Dertouzos
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Problem Description
A positive proper divisor is a positive divisor of a number n, excluding n itself. For example, 1, 2, and 3 are positive proper divisors of 6, but 6 itself is not.

Peter has two positive integers n and d. He would like to know the number of integers below n whose maximum positive proper divisor is d.

Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤1^6), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n and d (2≤n,d≤1^9).

Output
For each test case, output an integer denoting the answer.

Sample Input

9
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
10 9
100 13

Sample Output

1
2
1
0
0
0
0
0
4

【题意】 给出两个数n和d，要求求出小于n的以d为最大因子的数的个数（d本身除外）

【解题思路】 由题意可以转换为求m*d小于n中m的个数，其中m有如下要求：
1.m大于等于2，小于等于d；
2.m为素数；
3.m小于等于d的最小因子（除1以外）；
于是可以想到线求出d的最小因子，求得素数表，取min（d的最小因子，（n-1）/d），再循环进行判断，得出答案；但由于2≤n,d≤1^9,以数组来存每个数的最小因子是存不下的，而且会超时，所以采用另一种方法，将10^5的素数找出来以数组存下（因为m小于min(d,(n-1)/d)）,所以m是小于10^5的，在符合m的条件下对素数遍历，得出答案。

【AC代码】

#include<stdio.h>#define maxn 100000using namespace std;int vis[maxn+5],prime[maxn+5],sum;void findprime(int n){    int i,j;    sum=0;    for(i=2;i*i<n;i++) //若i*i>n,说明n之前的非素数都已经被标记了    {        if(vis[i])            continue;        for(j=i*i;j<n;j+=i)            vis[j]=1;    }    for(i=2;i<n;i++) //打素数表        if(!vis[i])            prime[sum++]=i;}int main(){    int t,n,d;    scanf("%d",&t);    findprime(maxn);    while(t--)    {        int ans=0;        scanf("%d%d",&n,&d);        if(d>n)        {            printf("0\n");            continue;        }        for(int i=0;i<sum;i++)        {            if(prime[i]*d>=n)                 break;            ans++;            if(d%prime[i]==0) //若该素数是d的第一个大于1的因子，则结束                break;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}