[数据结构] HDU5812 Distance

Distance

题意：

维护一个集合，有三种操作.

• 插入 x
• 删除 x
• 设y属于集合，给定x，找出f(y,x) = z，最小的z

其中f(y,x)定义为每次乘上或除上一个素数，把y变成x的最小操作次数。

思路：

可以看出f函数的值就是x和y的对应质因子的个数差的总和，一个暴力一点的思路就是遍历x的所有约数，在集合中查询有这个约数的数的答案，再考虑下其实用一组multiset，multiset[k]表示有k这个约数的数的质因子个数，因为是有序的，每次取第一个就行了，找x的约数是sqrt(x)的时间，时限比较宽，足够ac了。
关于正确性，你可能觉得除了k，还存在其他相同的质因子，这样答案不就算多了吗？其实遍历所有的，最小的肯定也找出来了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6+5;int prime[N], isprime[N] = {0}, pcnt, cnt[N];void get_prime(){    pcnt = cnt[1] = 0;    for(int i = 2; i < N; ++i){        if(!isprime[i]) prime[pcnt++] = i, cnt[i] = 1;        for(int j = 0; j < pcnt && i*prime[j] < N; ++j){            isprime[i * prime[j]] = true;            cnt[i*prime[j]] = cnt[i]+1;            if(i % prime[j] == 0) break;        }    }}multiset<int>divisor[N];bool in[N];char s[5];int get(int x){    return divisor[x].empty()? ~0u>>3 : *(divisor[x].begin());}inline void del(int i, int x){    auto it = divisor[i].find(x);    if(it != divisor[i].end()) divisor[i].erase(it);}int main(){    get_prime();    int q, ca = 1, x;    while(scanf("%d", &q), q){        memset(in, 0, sizeof(in));        for(int i = 0; i < N; ++i) divisor[i].clear();        int sum = 0;        printf("Case #%d:\n", ca++);        while(q--){            scanf("%s%d", s, &x);            if(s[0] == 'I' && !in[x]){                in[x] = 1, sum++;                int i;                for(i = 1; i*i < x; ++i){                    if(x%i) continue;                    divisor[i].insert(cnt[x/i]);                    divisor[x/i].insert(cnt[i]);                }                if(i*i == x) divisor[i].insert(cnt[i]);            }            if(s[0] == 'D' && in[x]){                in[x] = 0, sum--;                int i;                for(i = 1; i*i < x; ++i){                    if(x%i) continue;                    del(i, cnt[x/i]);                    del(x/i, cnt[i]);                }                if(i*i == x) del(i, cnt[i]);            }            if(s[0] == 'Q'){                if(sum == 0){ printf("-1\n"); continue; }                int ans = ~0u>>3;                for(int i = 1; i*i <= x; ++i){                    if(x%i) continue;                    ans = min(ans, get(i) + cnt[x/i]);                    ans = min(ans, get(x/i) + cnt[i]);                }                printf("%d\n", ans);            }        }    }}