POJ1408 两条线段求交点+叉乘求几何面积+枚举

POJ1408


1  求两条直线规范相交的交点坐标
 


如图，已知点A、B、C、D的坐标，求点P坐标：
 

 


 




其中，第一个式子不需要解释，记住这个定理即可。
第二个式子是由定比分点坐标公式推出。
     
（
Note①：
二维向量叉乘公式
a（x1,y1）,b（x2,y2）,则a×b=（x1y2-x2y1）.


Note②：
定比分点坐标公式：

已知四点如图所示，其中  , , ,,在两点连线上有一点P,设它的坐标 ,

且 ，可以求出P的坐标公式，如下：

 

 

将  带入并化简，可得

,纵坐标   同理。

）

2

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>//基本思想：因为题目要求对应边的对应点相连接，所以免去了很多不必要的情况，因而才可以算出所有交点，枚举得到的所有四边形，保留最大的一个。//关键：主要通过此题掌握，1 利用叉乘求两条规范相交直线的交点坐标 （由定比分点坐标公式和叉乘求三角形面积公式联立化简所得）（规范相交，两条直线只有一个非端点的交点，即该两条线段的四个端点分别处于交点两个方向的左右两侧） ，2 利用叉乘求多面性面积（通过三角形面积相加得到）//注意：叉乘得面积，面积是有正负的，向量ab叉乘向量ac（向量ab是a->b，向量ac是a->c），方向是根据右手定则从ab指向ac时大拇指所指的方向，向外是正，向内是负。using namespace std;struct point{    double x;    double y;}point[35][35];double xx;double yy;double Area(struct point a,struct point b,struct point c){//利用ab叉乘ac    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);//向量ab,即箭头为a->b，时，用点b的坐标减去a的坐标}void Intersection(struct point line1_A,struct point line1_B,struct point line2_C,struct point line2_D){    double area1=Area(line1_A,line1_B,line2_D);    double area2=Area(line1_A,line2_C,line1_B);    xx=( area1*(line2_C.x)+area2*(line2_D.x) ) / ( area1+area2 );    yy=( area1*(line2_C.y)+area2*(line2_D.y) ) / ( area1+area2 );    return;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0){        ///Ini:        point[0][0].x=0;point[0][0].y=0;        point[n+1][n+1].x=1;point[n+1][n+1].y=1;        point[0][n+1].x=0;point[0][n+1].y=1;        point[n+1][0].x=1;point[n+1][0].y=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lf",&point[i][0].x);            point[i][0].y=0;        }        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lf",&point[i][n+1].x);            point[i][n+1].y=1;        }        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lf",&point[0][i].y);            point[0][i].x=0;        }        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lf",&point[n+1][i].y);            point[n+1][i].x=1;        }        ///Intersection:        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                Intersection(point[i][0],point[i][n+1],point[0][j],point[n+1][j]);                point[i][j].x=xx;                point[i][j].y=yy;                //cout<<xx<<" "<<yy<<endl;            }        }        ///Enumerate:        double maxx=0;        double temp;        for(int i=0;i<=n;i++){            for(int j=0;j<=n;j++){                temp=Area(point[i][j],point[i+1][j],point[i][j+1]);                temp+=Area(point[i+1][j+1],point[i][j+1],point[i+1][j]);                temp/=2;//因为四边形不一定是正方形，所以用叉乘分别算出（上三角的面积*2）和（下三角的面积*2）相加之后再/2，即可。                if(temp>maxx){                    maxx=temp;                }            }        }        ///printf：        printf("%.6f\n",maxx);    }}