剑指offer(动态规划-LeetCode72)

来源：互联网发布：淘宝争议处理规范2016 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:10

LeetCode 72:

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

两个字符串对齐，如果将其中一个变为另外一个，最小要变换几次。变换方法有3种，即增加一个字母，删除一个字母，替换一个字母。

解题思路：

听七月算法曹鹏博士的讲解，该题需要使用动态规划。我们设计一个动态规划数组dp[m][n],该值代表着S串中第m项与T串中第n项匹配时所做的改变数。动态规划很重要的是得到递推公式、初始值、特殊值（不能用公式表名的数值）。我用更一般的dp[i][j]来写递推公式吧。

dp[i][j]有3种计算方法：

前面恰好匹配：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+same(s[i-1],T[j-1]); //注意i代表匹配到长度为i的S串

前面已经匹配到j位，此时S串需要删除i位，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

前面已经匹配到i位，此时S串需要增加i位，那么dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

dp[i][j]取三种计算方法中最小的。

特值的计算方法：dp[i][0]=i,dp[0][j]=j

大致思路完成后，代码如下：

int minDistance(string word1, string word2) {        int m=word1.size(),n=word2.size();        if(m==0)return n;        if(n==0)return m;        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));        for(int i=0;i<=m;++i)        {            for(int j=0;j<=n;++j)            {                if(j==0)                {                  dp[i][j]=i;                }                else if(i==0)                dp[i][j]=j;                else                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(word1[i-1]==word2[j-1]?0:1),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));            }        }        return dp[m][n];    }

因为是从头到尾遍历的，所以初值来源：dp[0][0],dp[0][j],dp[i][0].

0 0