【jzoj4678】【钱仓】【平衡树】【avl】【队列】

题目大意

有n个循环的槽，有n个物品分配在槽里，可以将一个物品沿顺时针方向移动到另一个槽里，花费为距离的平方，求最少花费使每个槽刚好有一个物品。

解题思路

显然每个物品移动不超过一圈，可以找到一个地方开始逐一移动满足要求。可以看做每个槽有多余（+）或需求（-），一个合法的开头做前缀和后一定大于等于零。可以发现一个点只要有剩余就可以覆盖更多的点，如果一个点被别人覆盖一定优于没被人覆盖，因为被人覆盖不会减少多余，这样每个点只会被人覆盖一次，而合法的开头可以覆盖全部。

有一个显然的结论，一个物品应移动到最近的地方，可以把原来各物品挤掉，这样一定不会更劣。我们可以维护有那些店要放到当前的槽，选最远的点放到当前的槽。这就要用到数据结构了，若维护距离就要用到平衡树，支持插入询问和区间修改。然而这个方法很笨，我就是用了。可以将点重标号后用线段树，甚至可以倒着做维护最远的空位，然后放进去。

code

#include<set>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const maxn=300000,inf=2147483647;int n,cntpon=1,c[maxn+10],cc[maxn+10],next[maxn+10],key[maxn+10],dep[maxn+10],add[maxn+10],father[maxn+10],son[maxn+10][3];void updata(int pos){    dep[pos]=max(dep[son[pos][0]],dep[son[pos][1]])+1;}void pushtag(int pos){    key[pos]+=add[pos];    fo(i,0,1)        if(son[pos][i])add[son[pos][i]]+=add[pos];    add[pos]=0;}void rotate(int pos){    if(!father[father[pos]])return;    if(add[pos])pushtag(pos);    int tag=(son[father[pos]][1]==pos),tmp=father[pos];    son[father[tmp]][son[father[tmp]][1]==tmp]=pos;    father[pos]=father[tmp];    son[tmp][tag]=son[pos][!tag];    if(son[pos][!tag])father[son[pos][!tag]]=tmp;    son[pos][!tag]=tmp;    father[tmp]=pos;    updata(tmp);updata(pos);}void insert(int pos,int val){    if(add[pos])pushtag(pos);    int tag=(val>=key[pos]);    if(!son[pos][tag]){        son[pos][tag]=++cntpon;        father[cntpon]=pos;        key[cntpon]=val;        dep[cntpon]=1;    }else insert(son[pos][tag],val);    if(abs(dep[son[pos][0]]-dep[son[pos][1]])>1)rotate(son[pos][dep[son[pos][1]]-dep[son[pos][0]]>1]);    else updata(pos);}int getdelmax(int pos){    for(;son[pos][1];pos=son[pos][1])        if(add[pos])pushtag(pos);    if(add[pos])pushtag(pos);    son[father[pos]][1]=son[pos][0];    if(son[pos][0])father[son[pos][0]]=father[pos];    int tmp=father[pos];father[pos]=0;    for(;tmp;updata(tmp),tmp=father[tmp]);    return key[pos];}int main(){    freopen("d.in","r",stdin);    freopen("d.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)scanf("%d",&c[i]),cc[i]=c[i]-1,next[i]=i%n+1;    int pos;    fo(i,1,n)        if((cc[i]>=0)&&(next[i]!=i)){            for(;(next[i]!=i)&&(cc[i]+cc[next[i]]>=0);){                cc[i]+=cc[next[i]];                int tmp=next[next[i]];                next[next[i]]=next[i];                next[i]=tmp;            }            if(next[i]==i){                pos=i;                break;            }        }    LL ans=0;key[1]=-inf,dep[1]=1;    fo(i,1,n){        fo(j,1,c[pos])insert(1,0);        int tmp=getdelmax(1);        ans+=1ll*tmp*tmp;        if(son[1][1])add[1]++;        pos=pos%n+1;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}