欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路
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题目描述
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入
连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
输出
若为欧拉图输出1，否则输出0。
示例输入
1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
示例输出
1

/*欧拉回路的存在条件 1:图为连通图---->并查集判定来解决两个元素是否同属一个集合,以及把两个集合合并为一个集合.                   2:结点度数都是偶数----->记录结点度数*/# include <stdio.h># include <memory.h>struct node{    int u;    int v;} edges[50000];int N,M;/*为了方便并查集的描述与实现,通常把先后加入到一个集合的元素表示成一个树结构,并用根结点的序号来代表这个集合,parent[i] 存放的就是结点i所在树的节点i父亲节点的序号.如parent[4] = 5表示4号结点的父节点是5号结点.约定parent[i]为负数表示该结点为所在集合的根结点,因为集合中没有结点的序号是负的,并用负数的绝对值作为这个集合所含结点的个数.如parent[7] = -4,说明7号结点就是它所在集合的根结点,集合有4个元素.初始时所有结点的parent值为-1,说明每个结点都是根结点.N个独立结点集合只包含一个元素就是自己*/int parent[1010];int degree[1010];//记录各个结点度数int isEulerGraph();void UFset();//初始化并查集int Find(int x);//查找并返回结点x所属集合的根结点void Union(int R1,int R2);//R1,R2是两个元素,属于两个不同集合,现在合并这两个集合int main(){    int T;    int u,v,i;    int flag;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        memset(degree,0,sizeof(degree));        scanf("%d%d",&N,&M);        for(i=0;i<M;i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            edges[i].u = u;            edges[i].v = v;            degree[u]++;            degree[v]++;        }        /*检测结点度数        for(i=1;i<=N;i++)        {            printf("顶点%d::度数::%d\n",i,degree[i]);        }        */        flag = isEulerGraph();        printf("%d\n",flag);    }    return 0;}int isEulerGraph(){    int i;    int u,v;    UFset();//初始化并查集    for(i=0;i<M;i++)    {        u = edges[i].u;        v = edges[i].v;        if(degree[u] % 2 == 1 || degree[v] % 2 == 1)//出现奇度数结点,不是欧拉图            return 0;        if(Find(u) != Find(v))        {            Union(u,v);        }    }    for(i=1;i<=N;i++)//遍历parent如果图连通必有一个节点为根结点,元素个数为N    {        if(parent[i] == -N)        {            return 1;        }    }    return 0;}void UFset(){    int i;    for(i=0;i<1010;i++)    {        parent[i] = -1;    }}int Find(int x){    int s;//查找位置    int tmp;    // 一直查找到parent[s]为负数为止,此时s为根结点    for(s=x;parent[s]>=0;s=parent[s]);    while(s!=x)//压缩路径,将 s--->x之间的点的父节点置为s便于后续查找    {        tmp = parent[x];        parent[x] = s;        x = tmp;    }    return s;}void Union(int R1,int R2){    int r1;    int r2;    int i;    r1 = Find(R1);    r2 = Find(R2);   // printf("r1::%d   r2::%d\n",r1,r2);    int tmp = parent[r1] + parent[r2];//两个集合元素个数之和(注意是负数!!!)    if(parent[r1] > parent[r2]) //将元素少的合并到元素多的集合中    {        parent[r1] = r2;        parent[r2] = tmp;    }    else    {        parent[r2] = r1;        parent[r1] = tmp;    }    /*检测parent的变化    for(i=1;i<=N;i++)    {        printf("%d ",parent[i]);    }    printf("\n");    */}/*14 41 22 33 44 1*/