采药2

Description

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”  　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数N,M。M表示总共能够用来采药的时间，N代表山洞里的草药的数目。接下来的N行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间Ti和这株草药的价值Vi。

Output

　　输出文件仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

3 9 

10 10 

8 1 

1 2

Sample Output

3

Data Constraint

50%的数据中 N，M ≤ 1000； 100%的数据中 N，M ≤ 100000，Ti，Vi ≤10。

 

分析：

一开始我打了个O(n^2)的01背包，只有50分，一直不知道怎么改。中午却想到了一个重点，Ti，Vi ≤10。也就是说如果有Ti=6 Vi=10和Ti=6 Vi=8两件物品时，那一定就选第一个啦。这样我们就可以知道优化方法了。先把相同代价的放在一起，从大到小排个序，当选物品时，一定选未选的最大的一个，因为这一个一定比其他的相同代价的更优，另一个一定不会更新最新的值。再开一个数组存每个时间最优解时，每种代价选的状态即可。（即记录每个状态下，每个代价选到第几个）。

 

程序：

var

 a,b:Array [0..100001,1..10] of longint;

 f:array [0..100020] of longint;

 num:array [1..10] of longint;

 n,i,j,time,x:longint;

 

procedure qsort(l,r,x:longint);

 var i,j,mid,temp:longint;

begin

 if l>=r then exit;

 mid:=a[l+random(r-l+1),x];

 i:=l; j:=r;

 repeat

 while a[i,x]>mid do inc(i);

 while a[j,x]<mid do dec(j);

  if i<=j then

  begin

   temp:=a[i,x]; a[i,x]:=a[j,x]; a[j,x]:=temp;

   inc(i); dec(j);

  end;

 until i>j;

 qsort(l,j,x);

 qsort(i,r,x);

end;

 

begin

 readln(n,time);

 for i:=1 to n do

 begin

  read(x);

  inc(num[x]);

  read(a[num[x],x]);

 end;

 for i:=1 to 10 do

 qsort(1,num[i],i);

 for i:=0 to time do

 begin

  for j:=1 to 10 do

   begin if b[i,j]<num[j] then

    begin

     if f[i+j]<f[i]+a[b[i,j]+1,j] then

      begin

       f[i+j]:=f[i]+a[b[i,j]+1,j];

       b[i+j]:=b[i];

       b[i+j,j]:=b[i,j]+1;

      end;

    end;

   end;

 end;

 write(f[time]);

end.