SICP 习题 （2.1.4）拓展练习——初论

我只讨论练习2.15和2.16，前面的较简单。
2.15和2.16不能孤立的看，首先我们想想这个所谓区间运算的实质是什么？
没错，集合
我们重新定义加法：
对于集合A，B
定义C=A+B为一切x+y构成的集合（其中x∈A和y∈B）
减法，乘法，除法类似
也容易定义C=f(A,B)为一切f(x,y)构成的集合（其中x∈A和y∈B）
考察R=11/R1+1/R2，可以认为R=f(R1,R2)，而f(x,y)=1x−1+y−1
自然对于R=R1R2R1+R2，可认为R=g(R1,R2)，而g(x,y)=xyx+y
当然因为电阻都是正数所以f和g可以认为是相等的

这时再回头看看Alyssa P.Hacker定义的区间运算，发现对于后一种运算，她是分开算的，即先算R1R2，再算R1+R2，最后将两个相除。
在看看其对于区间的运算，容易发现，在分开算的过程中，算R1R2时的变量和算R1+R2时的变量不同
也就是说Alyssa P.Hacker的程序在算R=R1R2R1+R2的时候不是R=g(R1,R2)，而是R=g1(R1,R2)g2(R1,R2)，其中g1(R1,R2)=R1R2，g2(R1,R2)=R1+R2
如此若定义h=g1g2，则h就只能是：
h(x,y,z,w)=g1(x,y)g2(z,w)（x,z∈R1,y,w∈R2）
这样算出来的R当然是不真确的了，故而可以回答2.15，正确
至于2.16，第一问已经由上面解答
第二问可以回答：即使可以做到算术闭包，也必须使用户将要算的东西写成表达式，之后程序在对表达式求结果（简单地说就是不能像windows自带的计算器那样可以先按5/2得2.5在2.5*3，只能一次给出表达式然后直接得到一个联系于这个表达式的结果）