【JZOJ 4680】 自然数

Description

n≤200000,ai≤109

Analysis

首先可以o(n)求出mex(1,i)(1<=i<=n)
然后，考虑通过mex(1,i)求mex(2,i)
然后，问题变成若删除a[1]，对后面造成什么影响。
首先如果后面有一个a[y]=a[1]，显然a[y+1]~a[n]是不受影响的。
所以再1~y中，找到mex(1,i)>a[1]的那些，由于mex(1,i)向右单增，所以可以直接用线段树上二分找出位置。
对于那些位置，区间修改将其变为a[1]。
最后统计答案，往后继续删除。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int N=200010,INF=1e9;int n,pos,a[N],last[N],left[N],right[N];ll ans;bool exist[N];struct segment{    int mx,sm,lz;}tr[N*4];void down(int v,int l,int r){    if(!tr[v].lz) return;    int mid=(l+r)>>1,lz=tr[v].lz-1;    tr[v+v].mx=tr[v+v+1].mx=lz;    tr[v+v].sm=(mid-l+1)*lz,tr[v+v+1].sm=(r-mid)*lz;    tr[v+v].lz=tr[v+v+1].lz=lz+1;    tr[v].lz=0;}void change(int v,int l,int r,int x,int y,int z){    if(l==x && r==y)    {        tr[v].mx=z,tr[v].sm=(r-l+1)*z,tr[v].lz=z+1;        return;    }    down(v,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    if(y<=mid) change(v+v,l,mid,x,y,z);    else    if(x>mid) change(v+v+1,mid+1,r,x,y,z);    else    change(v+v,l,mid,x,mid,z),change(v+v+1,mid+1,r,mid+1,y,z);    tr[v].mx=max(tr[v+v].mx,tr[v+v+1].mx);    tr[v].sm=tr[v+v].sm+tr[v+v+1].sm;}int query(int v,int l,int r,int x,int y){    if(l==x && r==y) return tr[v].sm;    down(v,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    if(y<=mid) return query(v+v,l,mid,x,y);    else    if(x>mid) return query(v+v+1,mid+1,r,x,y);    else    return query(v+v,l,mid,x,mid)+query(v+v+1,mid+1,r,mid+1,y);}void find(int v,int l,int r,int z){    if(tr[v].mx<=z) return;    if(l==r)    {        pos=min(pos,l);        return;    }    down(v,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    if(tr[v+v].mx>z) find(v+v,l,mid,z);    else    if(tr[v+v+1].mx>z) find(v+v+1,mid+1,r,z);}void serch(int v,int l,int r,int x,int y,int z){    if(tr[v].mx<=z) return;    if(l==x && r==y)    {        find(v,l,r,z);        return;    }    down(v,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    if(y<=mid) serch(v+v,l,mid,x,y,z);    else    if(x>mid) serch(v+v+1,mid+1,r,x,y,z);    else    {        serch(v+v,l,mid,x,mid,z);        serch(v+v+1,mid+1,r,mid+1,y,z);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&a[i]);        if(a[i]>n) a[i]=n+1;        left[i]=last[a[i]],right[last[a[i]]]=i;        last[a[i]]=i;    }    int k=0;    fo(i,1,n)    {        exist[a[i]]=1;        while(exist[k]) k++;        ans+=k;        change(1,1,n,i,i,k);    }    fo(x,1,n-1)    {        int y=right[x]-1,val=a[x];        if(y==-1) y=n;        pos=n+1;        if(x<y) serch(1,1,n,x+1,y,val);        if(pos<=y) change(1,1,n,pos,y,val);        ans+=query(1,1,n,x+1,n);    }    printf("%lld",ans);    return 0;}