最大公共子序列（LCS算法）

参考了july大牛的文章: 

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6695482

自己做一点概括性的总结, 用以备忘,  也把自己学习中碰到的一些问题记录下来：

1、LCS 求最大子序列, 一个办法当然是穷举法了, 但是穷举法太耗时间了O(2^m*2^n), 基本没用.

2、聪明的程序员想到了，一个用矩阵来查找的算法，就是把两个队列用整形矩阵表示， 相同的为1， 不同的为0， 然后求最大对角线，优化是优化了很多， 不过求最大对角线也不省心。

3、聪明的程序员再次优化了算法，就是相同的不是用1表示， 而是数字叠加，这样再找最大对角线的时候，就比较舒服了，时间复杂度也降到了 O（mn）+O(m+n) 如下图：

与矩阵连乘积最优计算次序问题类似，我们来建立子问题的最优值的递归关系。用c[i,j]记录序列X_i和Y_j的最长公共子序列的长度。其中X_i=<x₁, x₂, …, x_i>，Y_j=<y₁, y₂, …, y_j>。当i=0或j=0时，空序列是X_i和Y_j的最长公共子序列，故c[i,j]=0。其他情况下，由定理可建立递归关系如下：

在画上图的时候碰到了一些问题，自己总结成两条：

1、字符相同，则指向左上，并加1

2、字符不同，则指向左边或者上边较大的那个

//求原串与逆序串的最大公共子序列 

滚动数组的使用

#include<cstdio>  #include<cstring> #include<algorithm>using namespace std; char str[5050],s[5050];  int dp[2][5050];  int main()  {      int n,i,j;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          memset(dp,0,sizeof(dp));          scanf("%s",str);          for(i=0;i<n;++i)              s[i]=str[n-1-i];          for(i=1;i<=n;++i)          {              for(j=1;j<=n;++j)              {                  if(str[i-1]==s[j-1])                     dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;                  else                     dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);              }          }          printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);      }      return 0;  }