最大公共子序列LCS

概述

什么是子序列？

对于一个序列，去掉其中n个序列项(n>=0)，剩下的就是子序列。注意和子串区别，子串是要求要连续的。

利用DP解决LCS问题：

• 状态描述：lcs[i][j] 表示对于输入的两个字符串s1,s2，s1的前i个子串和s2的前j个子串的最大公共子序列长度。
• 最优子结构：当s[i]=s[j]，lcs[i][j]=l[i-1][j-1]+1;否则：lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]);
• 边界：i=0或者j=0，lcs[i][j]=0;

关键代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>using namespace std;int lcs[1001][1001];void maxLcs(string& s1,string& s2)  // 最大公共子序列dp{    int n=s1.length();    int m=s2.length();    memset(lcs,0,sizeof(lcs));    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            if(s1[i-1]==s2[j-1])                lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1;            else{                lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]);            }        }    }    cout<<lcs[n][m]<<endl;    // 打印状态矩阵    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            cout<<lcs[i][j]<<" ";        }        cout<<endl;    }    // 输出最长子序列    string s3;    for(int i=n,j=m;i>=1 && j>=1;){        if(s1[i-1]==s2[j-1]){            s3+=s1[i-1];            i--;            j--;        }        else if(lcs[i][j-1]>lcs[i-1][j]){            j--;        }        else            i--;    }    reverse(s3.begin(),s3.end());    cout<<s3<<endl;}int main() {    string s1;    string s2;    while(cin>>s1>>s2){        maxLcs(s1,s2);    }    return 0;}//abcda

运行截图