快速幂与快速乘法
来源:互联网 发布:vb读取excel数据 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 04:22
快速幂与快速乘法
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- 快速乘法
- 原理
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Knowledge
快速幂
原理
a^b%p
采用二进制得思想,将b转化为二进制数。
b = c0×2^0+c1×2^1+c2×2^2+c3×2^3+……cn×2^n
a^b = a^(a1×2^0)×a^(c1×2^1)×……×a^(cn×2^n)
所以我们可以在log(b)的时间内求出a^(2^0),a^(2^1)……a^(2^n)同时c也可得到,故复杂度O(log(b))
eg.a^11
11的二进制是1011
11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1
code
int quick_pow(int a,int b,int p){ int w=1; while(b){ if(b&1)w=(w*a)%p; b>>=1;a=(a*a)%p; } return w;}
快速乘法
原理
a*b%p
与快速幂类似
a*b=a*(c0×2^0+c1×2^1+c2×2^2+c3×2^3+……cn×2^n)
在log(b)的时间内可以求出a*2^i
code
int quick_mul(int a,int b,int p){ int w=0; while(b){ if(b&1)w=(w+a)%p; b>>=1;a=(a+a)%p; } return w;}
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