【HDU3072】【JZOJ4686】通讯

Description

“这一切都是命运石之门的选择。”
试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。
为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。
SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。
为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。
幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。
由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

Solution

这题两个部门之间传递消息如果能免费，那么他们肯定是能互相连通的。

对于整个图，那些是可以互相连通的？我们知道，强连通分量内的元素可以互相到达，那么解决这题的关键，就是找出所有强连通块，这点Tarjan可以解决。

于是，所有在强连通块的边都是没有贡献的。

这时，我们可以将强连通块缩成一个点，于是，原图变成了一个有向无环图。

接下来，我们要选取总边权和最小的边覆盖所有点（也就是找类似树的一个东西）。

由于保证有解，贪心的想，除起点外，每个点选择入边最小的方案是最优的。

Tips：
这里的缩点只是一个含义上的，我们给每个点打上所在强连通块的标记，做完后枚举每条边，如果边连接的两点标记不同，那么这条边在新图中必须存在，那么更新答案即可。

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define N 50001#define M 100001#define ll long longusing namespace std;int dfn[N],low[N];int dep=0,top=0;int st[N];int to[M],next[M],last[M],val[M],num=0;int c[N],tot=0;bool bz[N];int f[N];void link(int x,int y,int c){    num++;    to[num]=y;    next[num]=last[x];    last[x]=num;    val[num]=c;}void tarjan(int x){    low[x]=dfn[x]=++dep;    st[++top]=x;    bz[x]=true;    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int v=to[i];        if(!dfn[v])        {            tarjan(v);            low[x]=min(low[x],low[v]);        }        else if(bz[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);    }    if(low[x]==dfn[x])    {        tot++;        while(st[top+1]!=x && top)        {            c[st[top]]=tot;            bz[st[top]]=false;            top--;        }    }}int main(){    int n,m;    scanf("%d %d",&n,&m);    while(n && m)    {        memset(last,0,sizeof(last));        memset(next,0,sizeof(next));        memset(to,0,sizeof(to));        memset(val,0,sizeof(val));        num=0;        fo(i,1,m)        {            int u,v,w;            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);            link(u,v,w);        }        memset(bz,0,sizeof(bz));        dep=top=0;        tot=0;        memset(dfn,0,sizeof(dfn));        memset(low,0,sizeof(low));        memset(c,0,sizeof(c));        memset(st,0,sizeof(st));        tarjan(0);        int tt=0;        ll ans=0;        memset(f,60,sizeof(f));        fo(i,0,n-1)        for(int j=last[i];j;j=next[j])        {            int v=to[j];            if(c[i]!=c[v])            f[c[v]]=min(f[c[v]],val[j]);        }        fo(i,1,tot-1)        if(i!=c[0]) ans+=f[i];        printf("%lld\n",ans);        scanf("%d %d",&n,&m);    }}