【NOIP2016提高A组8.12】礼物

Description

夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种礼物的喜悦值不能重复获得）。
每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少，并求出使夏川得到这个喜悦值，季堂的期望购买次数。

Input

第一行，一个整数N，表示有N种礼物。
接下来N行，每行一个实数Pi和正整数Wi，表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。

Output

第一行，一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行，一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数，保留3位小数。

Sample Input

3
0.1 2
0.2 5
0.3 7

Sample Output

14
12.167

Data Constraint

对于10%的数据，N = 1
对于30%的数据，N ≤ 5
对于100%的数据，N ≤ 20 ，0 < Wi ≤ 10^9 ，0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
注意：本题不设spj

Solution

看N大小，显然状压DP
转移方程

Fs=∑F[s′]∗Pi+(1−∑Pi)+1(s=s′+2i)

后面那个1-sigema……的意思是售货员可能不给你买，或者给你买已经卖给过你的，所以∑Pi表示s包含的所有点的p和
当然，这样是比较奇怪的，所以移项

∑Pi∗Fs=Fs′∗pi

接着移项

Fs=Fs′∗pi∑Pi

搞定

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;int n;double f[1048576],p[21];int main(){    scanf("%d",&n);long long an=0,jy;    fo(i,1,n) scanf("%lf %lld",&p[i],&jy),an+=jy;    printf("%lld\n",an);    fo(s,1,(1<<n)-1)    {        double sig=0;f[s]=0;        fo(i,1,n) if(s & (1<<i-1)) f[s]=f[s]+f[s-(1<<i-1)]*p[i],sig=sig+p[i];        f[s]=(f[s]+1)/sig;    }    printf("%.3lf",f[(1<<n)-1]);}