bzoj2870 边分治

来源：互联网发布：韩国人日本人知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/22 03:33

这题写的蛋疼，如果不是吴大爷给我讲了一下也许就gg了。。。

边分治为了防止被菊花卡需要建一些虚点和虚边，把一个点的儿子搞成完全二叉树，像这样：

这里写图片描述

其中红色的是虚点和虚边。其中虚点的点权是x的点权。

这题路径长度的定义是路径上点的个数，如果这样的话对于虚点的权值无法处理。
把路径长度转移到边上，原边的长度为1，虚边的长度为0。

分治时找一条两边size最大值最小的边分治。强制边两边的两个终点不为虚点。那么路径长度就为两边长度和+1+当前分治边的长度。

将两边的点按路径上最小点权排个序，互相更新一下就行了。

指针扫能做到O(nlogn)，我写的O(nlog^2n)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 110000#define ll long longconst int mx=65536;int n,tot,tn;ll ans;int v[N],head[N],nex[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];vector<int> a[N];int size[N],root,sum,vis[N],f[N],top[2];struct node{    int v,l;    node(){}    node(int v,int l):v(v),l(l){}    friend bool operator < (const node &r1,const node &r2)    {        if(r1.v==r2.v)return r1.l<r2.l;        return r1.v<r2.v;    };}st[2][N];void add(int x,int y,int z){    tot++;    nex[tot]=head[x];head[x]=tot;    to[tot]=y;val[tot]=z;}void dfs1(int x,int y){    for(int i=head[x];i;i=nex[i])        if(to[i]!=y)        {            dfs1(to[i],x);            a[x].push_back(to[i]);        }}void dfs2(int x,int y){    size[x]=1;    for(int i=head[x];i;i=nex[i])        if(to[i]!=y&&!vis[i>>1])        {            dfs2(to[i],x);            size[x]+=size[to[i]];        }}void dfs3(int x,int y){    for(int i=head[x];i;i=nex[i])        if(to[i]!=y&&!vis[i>>1])        {            f[i>>1]=max(size[to[i]],sum-size[to[i]]);            root=f[i>>1]<f[root] ? i>>1:root;            dfs3(to[i],x);        }}void dfs4(int x,int y,int v1,int l,int type){    v1=min(v1,v[x]);    if(x<=tn)st[type][++top[type]]=node(v1,l);    for(int i=head[x];i;i=nex[i])        if(to[i]!=y&&!vis[i>>1])            dfs4(to[i],x,v1,l+val[i],type);}int cal(int x){    vis[x]=1;top[0]=top[1]=0;    dfs4(to[x<<1],0,mx,0,0);    dfs4(to[x<<1|1],0,mx,0,1);    for(int i=0;i<=1;i++)    {        sort(st[i]+1,st[i]+1+top[i]);        for(int j=top[i]-1;j>=1;j--)            st[i][j].l=max(st[i][j].l,st[i][j+1].l);        for(int j=1;j<=top[i^1];j++)            if(st[i][top[i]].v>=st[i^1][j].v)            {                int t=lower_bound(st[i]+1,st[i]+1+top[i],node(st[i^1][j].v,0))-st[i];                ans=max(ans,(ll)(st[i][t].l+st[i^1][j].l+1+val[x<<1])*st[i^1][j].v);            }    }    for(int i=0;i<=1;i++)    {        int t=to[(x<<1)+i];        dfs2(t,0);sum=size[t];        root=0;dfs3(t,0);        if(root)cal(root);    }}int main(){    //freopen("tt.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);tot=1;tn=n;    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&v[i]),ans=max(ans,(ll)v[i]);    for(int i=1,x,y;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y,1);add(y,x,1);    }    dfs1(1,0);    tot=1;memset(head,0,sizeof(head));    for(int x=1;x<=n;x++)    {           int t=a[x].size();        if(t==0)continue;        if(t==1)        {            add(x,a[x][0],1);add(a[x][0],x,1);            continue;        }        for(int i=2;i<t<<1;i<<=1)            for(int j=0;j<t;j+=i)            {                add(++n,a[x][j],i==2 ? 1:0);                add(a[x][j],n,i==2 ? 1:0);                a[x][j]=n;v[n]=v[x];                if(j+(i>>1)<t)                {                       add(n,a[x][j+(i>>1)],i==2 ? 1:0);                    add(a[x][j+(i>>1)],n,i==2 ? 1:0);                }            }        add(n,x,0);add(x,n,0);    }    sum=n;dfs2(1,0);    root=0;f[0]=n+1;dfs3(1,0);    cal(root);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

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