Hihocoder 1259 :A Math Problem(2015 北京区域赛 K,二进制的数位dp)

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题意传送门:UVA Live 7271 A Math Problem

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题意:f[1]=1,3∗f[n]∗(f[2∗n]+1)=f[2∗n]∗(1+3∗f[n]),f[2∗n]<6∗f[n],

定义g[t]为f[i]%k==t的i的个数,

求g[0]∧g[1]∧g[2]∧...∧g[k−1]

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思路:可以推出f[2∗n]=f[n]∗3,f[2∗n+1]=f[n]∗3+1,
而f[n]=sta[x]∗3x+sta[x−1]∗3(x−1)+...+sta[0]∗30,sta[0]表示每一位可以为0或者1

然后利用数位dp就好了

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#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;long long num[66537],dp[65][66537],P[65],n,tmp[65][66537];int dig[100],sz;bool vis[100];int k;void dfs(int pos,int remain,int limit){    if(pos<0){        num[remain]++;        return ;    }    if(!limit&&vis[pos]){        int rr=remain*P[pos+1]%k;        for(int i=0;i<k;i++)            num[ (rr+i)%k ]+=dp[pos][i];        return ;    }    int now=sz;    if(!limit)        ++sz,memcpy(tmp[now],num,k*sizeof(long long));    int last=(limit==0 ? 1:dig[pos]);    for(int i=0;i<=last;i++)        dfs(pos-1,(remain*3+i)%k,limit && (i==last) );    if(!limit){        vis[pos]=true;        for(int i=0;i<k;i++)            dp[pos][i]=num[i]-tmp[now][i];    }}void solve(long long m){    int ed=0;    for(int i=0;i<=63;i++){        if((1LL<<i)&m)            ed=i,dig[i]=1;        else            dig[i]=0;    }    dfs(ed,0,1);}int main(){    int _;    scanf("%d",&_);    while(_--){        scanf("%lld%d",&n,&k);        memset(vis,false,sizeof(vis));        memset(num,0,sizeof(num));        memset(dp,0,k*sizeof(long long));        memset(tmp,0,k*sizeof(long long));        P[0]=1,sz=0;        for(int i=1;i<=64;i++)            P[i]=P[i-1]*3%k;        solve(n);        long long ans=0;        num[0]--;        for(int i=0;i<k;i++)            ans^=num[i];        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}