hdu 5435 A serious math problem 数位dp

问题描述

小俊很喜欢数学，现在他要给你出一道严肃的数学题。定义 $F[x]$ 为x在十进制表示下各位数字的异或和，例如$F(1234)=1xor2xor3xor4=4$。给你两个数 $a,b(a\le b)$。求$F[a]+F[a+1]+F[a+2]+\dots +F[b-2]+F[b-1]+F[b]$ 模 109710​9​​+7 的值 。

输入描述

第一行一个$T$，表示有$T$组数据$(T<26)$。每组数据第一行一个数$a$， 第二行一个数$b$，无多余空格。保证$|a|,|b|$不超过$100001$，$|a|$ 表示$a$的输入位数长度。

输出描述

按输入顺序输出。第$i$组数据格式Case #i: ans

输入样例

40122110999999999

输出样例

Case #1: 1Case #2: 2Case #3: 46Case #4: 649032

dp[i][j]表示0到10的i次方中有多少个值为j的。ans[j]是表示从0到x中值为j的有多少个。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;int dp[100020][20], ans[20];char a[100020], b[100020];int solve(char * str){    int ret = 0;    int len = strlen(str);    memset(ans, 0, sizeof(ans));    int pre = 0;    for (int i = 0; i < len; i++)    {        int num = str[i] - '0';        for (int j = 0; j < num; j++)            for (int k = 0; k <= 15; k++)            {                ans[pre ^ k ^ j] += dp[len - i - 1][k];                ans[pre ^ k ^ j] %= mod;            }        pre ^= num;    }    for (int i = 0; i <= 15; i++)        ret = (ret + (long long)i * ans[i]) % mod;    return ret;}int main(){    int t;    memset(dp, 0, sizeof(dp));    dp[0][0] = 1;    for (int i = 0; i < 10; i++) dp[1][i] = 1;    for (int i = 2; i < 100010; i++)        for (int k = 0; k < 10; k++)            for (int j = 0; j <= 15; j++)            {                dp[i][j ^ k] += dp[i - 1][j];                dp[i][j ^ k] %= mod;            }    scanf("%d", &t);    int cas = 0;    while (t--)    {        cas++;        scanf("%s", a);        scanf("%s", b);        int len = strlen(b);        int last = 0;        for (int i = 0; i < len; i++)            last ^= (b[i] - '0');        int ans = (solve(b) - solve(a) + mod) % mod;        ans = (ans + last) % mod;        printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);    }    return 0;}