hdu1248 寒冰王座 二维数组动态规划

寒冰王座

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15094    Accepted Submission(s): 7772

Problem Description

不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.

死亡骑士:"我要买道具!"

地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."

死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."

说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.

地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."

死亡骑士:"......"

死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.

现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.

注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

 

Output

对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.

 

Sample Input

2900250

 

Sample Output

050

 

Author

Ignatius.L

动态规划这东西状态转移方程真的好重要啊。。。。一写错就wa到死

一开始方程就推错了。。。样例居然还过了。。。奶奶的。。。

用f［i］［j］来记录买到第 i 件物品时，用 j 元钱能买到物品的最大价值。

两个for循环里来更新 f 这个数组，同时用k来表示 i-th物品取了多少个。（w［i］为第i个物品的价值）

那么f［i］［j］＝max（f［i］［j－k＊w［i］］＋k＊w［i］ ， f［i－1］［j］）

若取k个物品，那么要知道扣去k＊w［i］元时，买到第i个物品时能买到物品的最大价值，然后加上k＊w［i］（就是这里和01背包不一样）

若不取，那么当前的最大值即为买上一个物品j元能买到的最大价值

。。。

下面是代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int w[4]{0,150,200,350};int f[5][20010];int main(){    int t,N,i,j,k;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&N);        memset(f, 0, sizeof(f));        for(i=1;i<=3;i++){            for(j=0;j<=N;j++){                for(k=N/w[i];k>=0;k--){                    if(j>=w[i]*k){                        f[i][j]=max(f[i][j-k*w[i]]+k*w[i],f[i-1][j]);                    }else{                        f[i][j]=f[i-1][j];                    }                }            }        }        printf("%d\n",N-f[3][N]);    }    return 0;}

过了一晚上。。发现昨天写的推错的状态方程也是能挽救回来的，是因为自己条件写的不对

其实就是两个想法，到第i－th物品时取k个时，是累积着取，还是一次性取k个

累积的话，状态转移就应该是  f［i］［j］＝max（f［i］［j－k＊w［i］］＋k＊w［i］  ，  f［i－1］［j］）；这个情况下只要一直更新二维数组就可以了

一次性取走的话，就要在k循环中找一个max（f [ i-1 ] [ j - k*w[ i ] ]+k*w[ i ]  ， f [i-1] [ j ]）的最大值，然后再将这个最大值赋给f［i］［j］

下面是一次性取走的代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int w[4]{0,150,200,350};int f[5][20010];int main(){    int t,N,i,j,k;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&N);        memset(f, 0, sizeof(f));        for(i=1;i<=3;i++){            for(j=0;j<=N;j++){                k=0;                int ans,max_now=0;                while(1){                    if(k*w[i]>j){                        break;                    }                    ans=max(f[i-1][j-k*w[i]]+k*w[i],f[i-1][j]);                    max_now=max(ans,max_now);                    k++;                }                f[i][j]=max_now;            }        }        printf("%d\n",N-f[3][N]);    }    return 0;}