1240 莫比乌斯函数(数论）

1240 莫比乌斯函数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

题解：

首先遍历其因子，若同一因子存在两次或两次以上，则表示存在平方数;

#include<stdio.h>int num;int miu(int n){int i,cnt;for(i=2;i*i<=n;i++){    cnt=0;if(n%i==0){    num++;//记录质因子个数 while(n%i==0){    n=n/i;//n值更新     cnt++;//记录此因子出现次数 }if(cnt>=2)//若此因子出现次数大于等于两次，则因子必存在i的平方  return 0;} }return (num%2==0)?-1:1;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){   num=0;   printf("%d\n",miu(n));            }}