打印最长公共子串【LCS】【回溯】

输入

第1行：字符串A第2行：字符串B(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入示例

abcicbaabdkscab

输出示例

abca

这一题是51nod教程上面的题。 在lcs里面更多的是求最长公共子序列的长度。这里是要求输出最长公共子序列。 我们知道长度是一定的，但是最长公共子序列可能有多个。  在dp的状态转移方程我们只能求出长度， 该怎么根据状态转移方程输出序列呢？ 

设ax 和 by分别是两个字符串末尾的字符。  那么字符串A和B的最长公共子序列怎么求？  如果 ax==by，那么

dp[x][y]=dp[x-1][y-1]+1。  如果ax != by，那么 dp[x][y] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。   在当 ax=by时，那么ax被记录在当前最长公共子序列中，不相等时，我们查找的是 dp[x-1][y]与 dp[x][y-1] 哪个长度1更长。  根据这个思路我们记录下每次对字符的选择，最后从ax ，ay开始往前回溯，打印出最长公共子序列。

这是在学姐的博客上找的，这题跟 poj 上的 2264 是差不多的，只不过输出要求不一样。一类题吧，就记录一下咯！

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;char a[1010],b[1010];int dp[1010][1010];int mark[1010][1010];void LCS(int x,int y){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=0;i<x;i++)mark[i][0]=1;for(int i=0;i<y;i++)mark[0][i]=-1;for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++){if(a[i-1]==b[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;mark[i][j]=0;}else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j];mark[i][j]=1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];mark[i][j]=-1;}}}}void Out(int x,int y){if(!x&&!y)return ;else if(mark[x][y]==0){Out(x-1,y-1);putchar(a[x-1]);}else if(mark[x][y]==1){Out(x-1,y);}else if(mark[x][y]==-1){Out(x,y-1);}}int main(){while(~scanf("%s %s",a,b)){int alen=strlen(a);int blen=strlen(b);LCS(alen,blen);Out(alen,blen);puts("");}return 0;}