动态规划刷表法

一.先简单讲下什么是填表法，什么是刷表法。

填表法 ：就是一般的动态规划，当前点的状态，可以直接用状态方程，根据之前点的状态推导出来。

刷表法：由当前点的状态，更新其他点的状态。需要注意：只用当每个状态所依赖的状态对它的影响相互独立。

二.通过例题看刷表

链接：http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=2383

题意：三个数，T表示最大的饱腹值，A表示吃a可以增加的饱腹值，B表示吃b可以增加的饱腹值。ab都有无穷多个。初始状态是0，可以有一次通过喝水，来使饱腹值减少一半（向下取整）的机会。

分析：首先按照一般的动态规划，会有问题。

为什么不能用填表法？

因为当前状态既与之前的状态有关，又与之后的状态有关。当前的状态与dp[ i - a],dp[i - b],dp[i * 2]有关。所以用刷表法，来直接更新状态。

此题中，喝水后的状态可以在喝水的基础上计算。及可以先计算所有喝水前的状态，再计算所有喝水后的状态。喝水前的状态可以更新喝水后的状态。

另：注意，本题中饱腹值不能超过最大值T

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <sstream>#include <string>#include <algorithm>#include <list>#include <map>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;int dp[5000005][2];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int p,a,b;    scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);    dp[0][0] = dp[0][1] = 1;    for(int j = 0; j < 2; j ++)    {        for(int i = 0; i <= p; i ++)        {            if(dp[i][j])            {                if(i+ a <= p)                    dp[i + a][j] = 1;                if(i + b <= p)                    dp[i + b][j] = 1;                if(j == 0)                    dp[i / 2][1] = 1;            }        }    }      int ans;    for(int i = p; i >= 0; i --)    {        if(dp[i][0] || dp[i][1])        {            ans = i;            break;        }    }    printf("%d\n",ans);     return 0;}