{算法}一发Manacher并不难

Manacher,是一种求最长回文子串的算法。
它强大的速度总令人不明觉厉，给这个算法披上迷人的外衣。
然而，Manacher所运用的，几乎能算作常识。

一般我们求最长回文字串，分别考虑长度为奇数或偶数，分类讨论，再枚举中心点，最枚举半径，使用O(n2)的时间复杂度，这是再暴力不够了。
那么，我们应当如何优化这个暴力呢？
首先，我们可以在每两个字符中插入一个神♂秘符号，例如#。
这样就不必考虑长度的奇偶性了；
为了叙述方便，设f[i]为以i为中心，最长回文字串的半径。
我们来看下面这种情况:

Tips:有些F[i]写错了呵呵呵…这是陷阱绝不是博主懒！

此时，求对应a的f[12]。假设我们已知之前的f[1..11],可以不通过枚举得出f[12]吗？

我们知道，回文串是具有对称性的。
所以，f[12]对应f[8],f[12]=f[8],不是吗？
所以，f[18]对应f[2],f[18]=f[2],不是吗？
还真就不是。
f[18]=5;f[2]=1;
事实上，我们只能说f[18]>=f[2]，因为从19开始，就不再具有对称性了，就有可能出现一些”特殊情况”。至于第一句话嘛…刚好没出车祸罢了。
而Manacher的快，不过是利用了对称性。
每当我们需要求F[i]前，都维护一个中心mid，使以mid为中心的回文串包含st[i]。那么f[i]>=f[mid-(i-mid)],即它的对称点。
仅仅如此吗？还有一个特殊情况。

Tips:机智的博主保留了作图痕迹。
不管其他,一个问题:F[22]=F[4]？
显然”特殊情况”。
尽管我们不能得出F[22]>=F[4]，但是可以得出F[22]>=(13+f[13])-22
请读者感性的认识一下，确实难以解释。
Tips:这次真不是博主懒，真的不好解释，如果真的需要，可以去找那些画了5,6张图的人，有图会方便些

说了这么多，还是放个模板好理解。

    int mid=0;//mid即中心点    fo(i,1,n)//当前求f[i]    {        if(mid+f[mid]>=i) f[i]=min(mid+f[mid]-i,f[mid-(i-mid)]);//考虑两种特殊情况，保守估初值        while(st[i+f[i]+1] && st[i+f[i]+1]==st[i-f[i]-1]) f[i]++;//往外扩张        if(i+f[i]>mid+f[mid]) mid=i;//使以mid为中心的回文串包含st[i]    }

很好，非常好，收工(笑)。
Reference

Manacher算法 By 无名翻译员