浮点运算简介

来源：互联网发布：淘宝关注度最高的店铺编辑：程序博客网时间：2024/04/28 08:06

作者：Hume/冷雨飘心

对于习惯于C的灵活多变的数据类型和方便的计算那些人而言,了解底层的浮点运算似乎没有什么意义,现在Visual盛行的时代还有多少人关心那些所谓的底层呢?
对了AfOs来说,浮点运算是编程中很重要的一部分,因为我们可能会面临一些稍微复杂的运算,如果你和我一样是Die-hard的asm拥护者,不想轻易用C来解决问题,你肯定能想像在asm下用整数运算求sin(2.3)的痛苦,实际上,微机早就为我们准备了解决之道:那就是浮点运算.但现在关于浮点运算的资料较少,相信很多人和我一样还不掌握这种强有力的技术,那好,我们一起来学习学习.

(一)浮点数
(This Part mainly Froe Bill's Article)
在这之前,先来看几个术语:
FPU->Floating Point Unit,浮点运算部件
BCD->Binary Coded Decimal 压缩的二十进制数,是用4个位来表示数字0~9,一个byte表示两个十进制数,比如01111001表示89
科学计数法:这是科学的~~~~具体含义查查初中还是小学的数学课本 D:)

浮点运算使用三种不同的数据:
      1)整数(Integer),又分为字,短整数(Short Integer)和长整数(Long Integer)
      2)实数(Real)分单精度(Single Real)和双精度(Double Real)
      3)压缩的二十进制数(BCD)

下面是其位数(bits)和能表示的大致范围和

      Type            Length          Range
      -----------------------------------------------
      Word Integer    16 bit          -32768 to 32768
      Short Integer   32 bit          -2.14e9 to 2.14e9
      Long Integer    64 bit          -9.22e18 to 9.22e18
      Single Real     32 bit          1.18e-38 to 3.40e38
      Double Real     64 bit          2.23e-308 to 1.79e308
      extended Real   80 bit          3.37e-1932 to 1.18e4932
      Packed BCD      80 bit          -1e18 to 1e18

双精度数和扩展精度数表示范围对一般应用来说已经足够大了!

1)整数,以补码形式存储,正数的补码是其本身,负数补码是其绝对值的各位变反后加1,下面是实际存储的例子:
      0024            var1 dw 24
      FFFE            var2 dw -2
      000004D2        var3 dd 1234
      FFFFFF85        var4 dd -123
      0000000000002694var5 dq 9876
      FFFFFFFFFFFFFEBFvar6 dq -321

2)BCD数
      在FPU中用80位表示正好是浮点堆寄存器的宽度,在其格式如下存储:
Bit
      79___72_71________________________________________0
      符号             ---18个二十进制数--------
看下面的例子:
      00000000000000012345         var1   dt    12345
      80000000000000000100         var2   dt    -100

3)浮点数,这个复杂点,有三种格式

单精度:_31_30________23_22___________0
符号指数有效数

双精度:_63_62__________52_51__________________0
符号指数有效数

      扩展精度数:
            _79_78____________64_63___________________0
             符号     指数              有效数
例子:
      C377999A                     var1   dd      -247.6
      40000000                     var2   dd      2.0
      486F4200                     var3   real4   2.45e+5
      4059100000000000             var4   dq      100.25
      3F543BF727136A40             var5   real8   0.00123

      C377999A                     var1   dd      -247.6
      40000000                     var2   dd      2.0
      486F4200                     var3   real4   2.45e+5
      4059100000000000             var4   dq      100.25
      3F543BF727136A40             var5   real8   0.001235
      400487F34D6A161E4F76         var6   real10 33.9876

DD和real4都可以在asm中来定义单精度浮点数,4 bytes
DQ和real8都可以在asm中来定义双精度浮点数,8 bytes
DT和real10都可以在asm中来定义扩展精度浮点数,10 bytes

(二)浮点部件

FPU从功能上分为两个部分:控制单元和运算单元,控制单元主要面向CPU,而算数单元负责具体算数运算.
FPU即浮点部件包括8个通用寄存器,5个错误指针寄存器和三个控制寄存器.

1)8个通用寄存器每个80 bit,形成一个寄存器堆栈,所有的计算结果都保存在寄存器堆栈中,其中数据全部是80位的扩展精度格式,即使是BCD,整数,单精度和双精度等在装入寄存器的时候都要被FPU自动转化为80位的扩展精度格式,注意栈顶通常表示为ST(0),然后是ST(1)...ST(i),ST(i)是相对于栈顶而言的.

和堆栈很相似,只不过宽度为80bit,映像如下:
              _______________________
             |        ST(0)          |
             |_______________________|
             |        ST(1)          |
             |_______________________|
             |     ......            |
             |     ......            |
             |        ST(i)          |
             |_______________________|

2)控制寄存器,FPU有三个控制寄存器:状态寄存器,控制寄存器和标记寄存器

状态寄存器->SW
      _M_____D________10___9____8___7_________5_________________________0__
     | B | C3| TOP| C2 | C1 | C0 | ES |    | PE | UE | OE | ZE | DE | IE |
     |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|

B:     浮点部件正忙
C0-C3 指示浮点运算的结果,不同指令有不同含义
TOP    指示栈顶,通常是0
ES 以下任何位置位 (pe, ue, oe, ze, de, or ie) 则置位
PE 精度故障
UE 数字太小无法表示溢出
OE 现有精度无法表示,数字太大溢出
ZE 除0错
DE 指示至少有一个操作数未规格化
IE 无效错误,指示堆栈上溢或下溢,无效操作数等

控制寄存器:
      _15____________10___9____8___7_________5______________________0__
     |              |IC | RC | PC |    | PM | UM | OM | ZM | DM | IM |
     |____|____|____|___|__|_|__|__|____|____|____|____|____|____|____|

IC 无穷大控制,对486,已经无效
RC 舍入控制
      00 = 朝最接近或者偶数舍入
      01 = 朝负无穷大方向舍入
      10 = 朝正无穷大方向舍入
      11 = 超0方向截断
PC 精度控制
      00 = 单精度
      01 = 保留
      10 = 双精度
      11 = 扩展精度
PM~IM 屏蔽状态寄存器低5位指示的错误.为1则屏蔽.

标记寄存器:
      每2 bit表示一个对应堆栈寄存器的状态,具体含义如下:
    15________________________________________3_____0
     |Tag7 |...................................|tag1|
     |_____|___________________________________|____|

含义:
      00 = 有效
      01 = 零
      10 = 无效或无穷大
      11 = 为空

(三)浮点指令系统及MASM下浮点程序设计
事实上最重要和比较难于找到资料在(一)和(二)部分中已经介绍,下面是为了完整性的考虑,如果你是第一次接触浮点指令,看看下面的摘要也无妨.另外本文未涉及到的一个方面是关于浮点处理异常的情况,因为涉及到保护模式和中断、任务切换以及SEH等较多内容,我相信介绍之后只会令人更加迷惑,况且我现在似乎也无法把这几个问题完全说清除,一般我们几乎不需要知道这些.让我们先来看主要内容.

关于浮点程序设计是一个大的话题,我只是提纲挈领地简述Masm32V7(/V6)中的设计方法,因为486以上的CPU内建了浮点部件所以可以在程序里直接使用浮点指令.下面是一个小例子:

__MASMSTD equ 1
.386p
.model flat, stdcall
option casemap :none case sensitive
include c:/hd/hd.h
include c:/hd/mac.h

;;--------------
.DATA
num1    dq      12345
num2    dq      98765
res    dd      0
      .DATA?
buf    db 200 dup(?)

;;-----------------------------------------
.CODE
__Start:
      finit                  初始化浮点部件
      fild    num1            装入num1
      fild    num2            装入num2
      fmul                    执行乘法
      fist    res            存储
      invoke    wsprintf,addr buf,CTEXT("the result is: %ld"),res
      invoke    StdOut,addr buf ;显示,注意是控制台显示,编译用/SUBSYSTEM:CONSOLE

invoke    StdIn,addr buf,20
      invoke    ExitProcess,0
END    __Start

具体你要怎样运用指令,那就得看你自己所要进行的操作和要执行的算法了.注意在fpu内部寄存器总是以扩展精度数来表示数值的,因此进行整数运算最后要用fist来存储,这样才能得到正确的结果,这些转换是由fpu自动完成的.

浮点指令系统分为五类:数据传送类、算术运算类、超越函数类、比较类、环境及系统控制类.
我并不想列出所有函数的参数以及用法,因为这会是劳动力的浪费.我打字用拼音的!:D)具体参考资料见文章最后,别的我就帮不上你了.

1)数据传送类,主要包括
这类指令主要是从内存装入浮点寄存器堆数据,一般目的地址总是栈顶ST(0),用调试器你可以清除的看到这一点.注意带P结尾的操作,是在前面操作完成之后出栈,也就是原来ST(1)的内容现在成了ST(0)的内容,注意到这一点,你可以方便地设计出灵活多变的程序.
装入:
      FLD    Push real onto stack
      FILD    Convert two's complement integer to real and push
      FBLD    Convert BCD to real and push to stack
存储:
      FST    Store floating-point number from stack
      FSTP    Convert top of stack to integer
      FIST
      FISTP    Convert top of stack to integer
      FBSTP    Store BCD to integer and pop stack
交换:
      FXCH    Exchange top two stack elements
常数装载:
      FLD1    装入常数1.0
      FLDZ    装入常数0.0
      FLDPI    装入常数pi (=3.1415926....精度足够,放心使用)
      FLDL2E    装入常数log(2)e
      FLDL2T    装入常数log(2)10
      FLDLG2    装入常数log(10)2
      FLDLN2    装入常数Log(e)2

我逼并不想列出所有的浮点指令的详细格式,因为没有必要!很多资料都有这些指令格式的介绍,浮点指令均以F开头,LD表示Load,ILD表示整数的Load,BLD是二十进制数的Load,这样记起来就很容易了,很多指令功能都可以根据指令一眼看出来.

2)算术运算类
加法:
      FADD/FADDP    Add/add and pop
      FIADD    Integer add
减法:
      FSUB/FSUBP    Subtract/subtract and pop
      FSUBR/FSUBRP    Subtract/subtract and pop with reversed operands
      FISUB    Integer subtract
      FISUBR    Integer subtract/subtract with reversed operands
乘法:
      FMUL/FMULP    Multiply/multiply and pop