[HDU4029]Distinct Sub-matrix/[JZOJ4683]矩阵

题目大意

给定一个n×m的矩阵，每个位置有一个大写字母。请求出这个矩阵本质不同的子矩阵的个数（参考字符串本质不同的子串）。
1≤n,m≤110

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题目分析

一个很naive的想法，暴力枚举，然后使用多哈希O(1)判断，时间复杂度O(n4)。
然而这题我们可以使用一种更高的姿势水平玩哈希。枚举子矩阵宽度w，我们要统计宽度为w的矩阵对答案的贡献，显然一个宽度为w的矩阵可以有多个宽度为w高度为1的矩阵上下拼接而成。我们将所有宽度为w高度为1的子矩阵用哈希压成数值，就可以去掉考虑一维。当然不同列开头的不能上下连接，于是我们在列与列之间要加上特殊数值。
问题变为求这个数组的本质不同的连续子序列个数，这是后缀数组和后缀自动机的经典问题。当然这题后缀自动机要使用map来存边，时间复杂度和后缀数组一样都是O(n3log2n2)的。
可能有点难理解，可以参考一下我的代码。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;typedef pair<int,int> P;#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define ft first#define sd secondconst int MOD=1004535809;const int P0=3873383;const int P1=9598609;const int N=120;const int M=120;const int S=N*M;int Ws[S],Wv[S],x[S],y[S],SA[S],rank[S],height[S];int n,m,cnt,len;int pw[2][M],rp[2][M];int hash[2][N][M];char s[N][M];P a[S];int quick_power(int x,int y){    int ret=1;    for (;y;y>>=1,x=1ll*x*x%MOD) if (y&1) ret=1ll*ret*x%MOD;    return ret;}void pre(){    pw[0][0]=1;    for (int i=1;i<=m;i++) pw[0][i]=1ll*pw[0][i-1]*P0%MOD;    rp[0][m]=quick_power(pw[0][m],MOD-2);    for (int i=m-1;i>=0;i--) rp[0][i]=1ll*rp[0][i+1]*P0%MOD;    for (int i=0;i<n;i++)    {        hash[0][i][0]=s[i][0];        for (int j=1;j<m;j++) hash[0][i][j]=(hash[0][i][j-1]+1ll*pw[0][j]*s[i][j])%MOD;    }    pw[1][0]=1;    for (int i=1;i<=m;i++) pw[1][i]=1ll*pw[1][i-1]*P1%MOD;    rp[1][m]=quick_power(pw[1][m],MOD-2);    for (int i=m-1;i>=0;i--) rp[1][i]=1ll*rp[1][i+1]*P1%MOD;    for (int i=0;i<n;i++)    {        hash[1][i][0]=s[i][0];        for (int j=1;j<m;j++) hash[1][i][j]=(hash[1][i][j-1]+1ll*pw[1][j]*s[i][j])%MOD;    }}void build(int w){    len=0;    for (int j=0;j<m-w+1;j++)    {        for (int i=0;i<n;i++)            a[len++]=mkp(1ll*(hash[0][i][j+w-1]-(j?hash[0][i][j-1]:0)+MOD)%MOD*rp[0][j]%MOD,1ll*(hash[1][i][j+w-1]-(j?hash[1][i][j-1]:0)+MOD)%MOD*rp[1][j]%MOD);        a[len++]=mkp(-(j+1),-(j+1));    }}bool cmp(int *r,int st1,int st2,int l){return st1+l>=len||st2+l>=len||r[st1]!=r[st2]||r[st1+l]!=r[st2+l];}bool compare(int x,int y){return a[x]<a[y];}void DA(){    int i,p,l,mx;    for (i=0;i<len;i++) SA[i]=i;    sort(SA,SA+len,compare);    for (x[SA[0]]=p=0,i=1;i<len;i++) x[SA[i]]=(p+=a[SA[i]]!=a[SA[i-1]]);    for (l=1;l<=len&&p!=len-1;l<<=1)    {        for (p=0,i=len-l;i<len;i++) y[p++]=i;        for (i=0;i<len;i++) if (SA[i]>=l) y[p++]=SA[i]-l;        for (i=0,mx=0;i<len;i++) mx=max(mx,Wv[i]=x[y[i]]);        for (i=0;i<=mx;i++) Ws[i]=0;        for (i=0;i<len;i++) Ws[Wv[i]]++;        for (i=1;i<=mx;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];        for (i=len-1;i>=0;i--) SA[--Ws[Wv[i]]]=y[i];        for (i=0;i<len;i++) y[i]=x[i],x[i]=0;        for (x[SA[0]]=p=0,i=1;i<len;i++) x[SA[i]]=(p+=cmp(y,SA[i],SA[i-1],l));    }    for (i=0;i<len;i++) rank[SA[i]]=i;}void getheight(){    for (int k=0,i=0,j;i<len;i++)    {        k?--k:k;        if (!rank[i]) continue;        for (j=SA[rank[i]-1];j+k<len&&i+k<len&&a[j+k]==a[i+k];) k++;        height[rank[i]]=k;    }}void count(){    for (int i=0;i<len;i++)        if (a[SA[i]].ft>=0) cnt+=((SA[i]+1)/(n+1)*(n+1)+n-SA[i]-height[i]);}int main(){    freopen("matrix.in","r",stdin),freopen("matrix.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]);    pre();    for (int w=1;w<=m;w++) build(w),DA(),getheight(),count();    printf("%d\n",cnt);    fclose(stdin),fclose(stdout);    return  0;}