数论模板 满足a^x≡1(mod n)的最小正整数

Description

满足a^x≡1(mod n)的最小正整数x称为a模n的阶。

现给出两个正整数，求x。

Input

第一行输入k，表示有k组数据

之后k行每行两个数a,n(2<=a,n<=10^9)

Output

对于每组输入，用一行输出x的值，若不存在输出-1

Sample Input

22 32 4

Sample Output

2-1

Hint

当a与n不互质的时候，肯定不存在，否则x的最大值是x的欧拉函数，所以要从x的欧拉函数的因子中筛，考虑此题的数据范围，欧拉函数直接求，gcd用二进制，

满足a^x≡1(mod n)的最小正整数x称为a模n的阶。

现给出两个正整数，求x。

#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cstring>#include <climits>#include <cmath>using namespace std;#define SIZE 655//筛法求欧拉函数int Euler[SIZE] = {0};void sieve(){    Euler[1] = 1;    for(int i=2;i<SIZE;++i){        if ( Euler[i] ) continue;        for(int j=i;j<SIZE;j+=i){            if ( !Euler[j] ) Euler[j] = j;            Euler[j] = Euler[j] / i * ( i - 1 );        }    }}typedef int int_t;int_t gcd(int_t a,int_t b){    while( b ){        int_t r = b;        b = a % b;        a = r;    }    return a;}//快速GCDint Fastgcd(int a, int b){    if (a == 0) return b;    if (b == 0) return a;    if (!(a & 1) && !(b & 1))        return Fastgcd(a>>1, b>>1)<<1;    else if (!(b & 1))    return Fastgcd(a, b>>1);    else if (!(a & 1)) return Fastgcd(a>>1, b);    else return Fastgcd(abs(a - b), min(a, b));}int euler_phi(int n){    int m = floor(sqrt(n+0.5));    int ans = n;    for(int i = 2; i <= m; i++) if(n%i == 0)    {        ans = ans / i * (i-1);        while(n%i == 0)        {            n /= i;        }    }    if(n > 1) ans = ans / n *(n-1);    return ans;}//计算a^b%modtypedef long long llt;llt powerMod(llt a,llt b,llt mod){    llt ret = 1LL;    a %= mod;    while( b ){        if ( b & 1LL ) ret = ret*a % mod,--b;//multiMod(ret,a,mod),--b;        b >>= 1LL;        a = a*a%mod;//multiMod(a,a,mod);    }    return ret;}int main(){    //sieve();    int k;scanf("%d",&k);    while(k--){        int a,n;        scanf("%d%d",&a,&n);        if ( Fastgcd(a,n) == 1){            //printf("%d\n",Euler[n]);            int tmp = euler_phi(n);            int ans = INT_MAX;            for (int i = 1;i*i <= tmp;++i){                if ( tmp % i  ) continue;                if (1 == powerMod( a,i,n) ) ans = min(ans,i);                if (1 == powerMod( a,tmp/i,n)) ans = min(ans,tmp/i);            }            printf("%d\n",ans);        }        else            printf("-1\n");    }    return 0;}