poj1037

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/16370

/*solution:    排列计数，dp，加参数描述dp状态。    dp[i][j][down/up]表示用i根木棒，首位选择第j短的长度，类型为down/up的排列数。    (定义第二根比第一根长的为up，反之为down)。状态转换方程如下：    dp[i][j][up] = sum(dp[i-1][k][down])    其中k=j...i-1;    dp[i][j][down] = sum(dp[i-1][k][up])    其中k=1...j-1;    边界初始化：dp[1][1][up] = dp[1][1][down] = 1;note:    1：注意状态定义是选择第i短的木棒，所以在求up类型的时候，循环边界    是k=j...i-1，而不是k=j+1...i-1。dp[i][j][up]是在有i根木棒    状态下的排列数目，dp[i-1][k][down]是在i-1根木棒前提下的排列数    目。分别同样是第j短的木棒，但实际上不是同一根。    2：排列计数方式如下    如1,2,3,4的全排列,共有4!种,求第10个的排列是(从1计起)?    先试首位是1,后234有3!=6种<10,说明首位1偏小,问题转换成求2开头的    第(10-6=4)个排列,而3!=6 >= 4,说明首位恰是2。note:    2016.8.15*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 20+5;const int up = 0;const int down = 1;long long c, dp[maxn][maxn][2];int n, ans[maxn];bool vis[maxn];void initDp(int n) {    dp[1][1][up] = dp[1][1][down] = 1;    for(int i = 2; i <= n; i++) {        for(int j = 1; j <= i; j++) {            for(int k = j; k <= i-1; k++)   //note1                dp[i][j][up] += dp[i-1][k][down];            for(int k = 1; k < j; k++)                dp[i][j][down] += dp[i-1][k][up];        }    }   //dp主算法}int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);    int k;    initDp(20); //用dp预处理,加快速度。    scanf("%d", &k);    while(k--) {        memset(vis, 0 ,sizeof(vis));        memset(ans, 0, sizeof(ans));        scanf("%d%lld", &n, &c);        //排列计数        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int no = 0;            long long cNum = 0;            for(int j = 1; j <= n; j++) {   //假设长度为j的木棒                if(!vis[j]) {                    ++no;                    if(i == 1)  cNum = dp[n][no][up] + dp[n][no][down];                    else {                        if(j > ans[i-1] && (i <= 2 || ans[i-1] < ans[i-2]))                            cNum = dp[n-i+1][no][down];                        if(j < ans[i-1] && (i <= 2 || ans[i-1] > ans[i-2]))                            cNum = dp[n-i+1][no][up];                    }                    if(cNum < c) {  //note2                        c -= cNum;                        continue;                    }                    else {                        ans[i] = j;                        vis[j] = true;                        break;                    }                }            }        }        for(int i = 1; i < n; i++)  printf("%d ", ans[i]);        printf("%d\n", ans[n]);    }    return 0;}