bzoj 2436: [Noi2011]Noi嘉年华 （dp）

2436: [Noi2011]Noi嘉年华

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Description

NOI2011 在吉林大学开始啦！为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手，
吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动，分在两个不同的地点举办。每
个嘉年华可能包含很多个活动，而每个活动只能在一个嘉年华中举办。 
现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n个活动的举办申请，其中第 i 个
活动的起始时间为 Si，活动的持续时间为Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉
年华的会场，也可以不安排。 
小安通过广泛的调查发现，如果某个时刻，两个嘉年华会场同时有活动在进
行（不包括活动的开始瞬间和结束瞬间），那么有的选手就会纠结于到底去哪个
会场，从而变得不开心。所以，为了避免这样不开心的事情发生，小安要求不能
有两个活动在两个会场同时进行（同一会场内的活动可以任意进行）。 
另外，可以想象，如果某一个嘉年华会场的活动太少，那么这个嘉年华的吸
引力就会不足，容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排，使得活动相
对较少的嘉年华的活动数量最大。 
此外，有一些活动非常有意义，小安希望能举办，他希望知道，如果第i 个
活动必须举办（可以安排在两场嘉年华中的任何一个），活动相对较少的嘉年华
的活动数量的最大值。

Input

 

输入的第一行包含一个整数 n，表示申请的活动个数。 
接下来 n 行描述所有活动，其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti，表示第 i 个活
动从时刻Si开始，持续 Ti的时间。

Output

输出的第一行包含一个整数，表示在没有任何限制的情况下，活动较少的嘉
年华的活动数的最大值。 
接下来 n 行每行一个整数，其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的
前提下，活动较少的嘉年华的活动数的最大值。

 

Sample Input

5
8 2
1 5
5 3
3 2
5 3

Sample Output

2
2
1
2
2
2

HINT

在没有任何限制的情况下，最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4，而在

另一个嘉年华安排活动 3, 5，活动2不安排。

1≤n≤200 0≤Si≤10^9

 

1≤Ti≤ 10^9

 

Source

Day2

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题解：dp

第一问
先将区间离散，时间就全是O(n)级别的了。
预处理sum[i][j]表示i到j时间有多少个活动。
设f[i][j]表示到第i时间为止，第一个场地已经举办了j场活动时第二个场地最多举办多少场活动。
f[i][j]=max{f[i-1][j],f[k][j]+sum[k+1][i],f[k][j-sum[k+1][i]]}  分别表示sum[k+1][i]这一段的活动不演出，在第二个场地演出，在第一个场地演出。
复杂度O(n^3)

再用同样的方法求g[i][j]表示倒序时间到i时，第一个场地举办了j个活动时第二个场地最多举办多少个活动。
设dp[i][j]表示i~j这一段所有的活动同时选到某一个场地的最大答案。

dp[i][j]=max(dp[i][j],min(max(f[i-1][x]+g[j+1][y],x+y),min(f[i-1][x]+g[j+1][y],x+y)+sum[i][j])  表示把sum[i][j]这一段给一二场地中较小的一个场地，再更新答案。

这样直接暴力O(N^4)

但是随着x的增加y 是单调不降的，所以最终的时间复杂度是O(N^3)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 1003using namespace std;int n,m,x[N],b[N],pos[N],l[N],r[N],cnt,inf;int f[N][N],sum[N][N],g[N][N],dp[N][N],ans1[N];struct data{    int x,pd,num,k;}a[N];int cmp(data x,data y){    return x.x<y.x;}void solve(){    for (int i=1;i<=cnt;i++)     for (int j=i;j<=cnt;j++)      for (int k=1;k<=n;k++)       if (l[k]>=i&&r[k]<=j)  sum[i][j]++;}void calc_f(){    memset(f,128,sizeof(f));    f[0][0]=0;    for (int i=1;i<=cnt;i++)     for (int j=0;j<=n;j++)     {      f[i][j]=f[i-1][j];      for (int k=0;k<=i-1;k++)       {         f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j]+sum[k+1][i]);         if (j-sum[k+1][i]>=0)          f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-sum[k+1][i]]);       }     }}void calc_g(){    memset(g,128,sizeof(g));    inf=g[0][0];    g[cnt+1][0]=0;    for (int i=cnt;i>=1;i--)     for (int j=0;j<=n;j++)     {      g[i][j]=g[i+1][j];      for (int k=cnt+1;k>i;k--)       {         g[i][j]=max(g[i][j],g[k][j]+sum[i][k-1]);         if (j-sum[i][k-1]>=0)          g[i][j]=max(g[i][j],g[k][j-sum[i][k-1]]);       }     }}int calc(int i,int j,int x,int y){    if (f[i-1][x]<0||g[j+1][y]<0)  return inf;    int t=max(x+y,f[i-1][x]+g[j+1][y]);    int t1=min(x+y,f[i-1][x]+g[j+1][y]);    return min(t,t1+sum[i][j]);}int main(){    scanf("%d",&n);    int size=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     {        int s,t;        scanf("%d%d",&s,&t);        ++size; a[size].pd=1; a[size].x=s; a[size].num=i;        ++size; a[size].pd=0; a[size].x=s+t-1; a[size].num=i;     }    sort(a+1,a+2*n+1,cmp);    cnt=0;    a[0].x=-1;    for (int i=1;i<=2*n;i++)     if (a[i].x!=a[i-1].x)      cnt++,a[i].k=cnt;      else a[i].k=cnt;    for (int i=1;i<=2*n;i++)     {        if (a[i].pd) l[a[i].num]=a[i].k;        else r[a[i].num]=a[i].k;     }    solve();    calc_f(); calc_g();    for (int i=1;i<=cnt;i++)     for (int j=i;j<=cnt;j++)     if (sum[i][j])     {      int y=n,t;      for (int x=0;x<=n;x++)        {         int now=calc(i,j,x,y);         while(y)          {            int nxt=calc(i,j,x,y-1);            if (now<=nxt)  now=nxt,y--;            else break;          }         dp[i][j]=max(dp[i][j],now);        }     }    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     ans=max(ans,min(g[1][i],i));    for (int k=1;k<=n;k++)     {        for (int i=1;i<=cnt;i++)         for (int j=i;j<=cnt;j++)          if (l[k]>=i&&r[k]<=j)           ans1[k]=max(ans1[k],dp[i][j]);     }    printf("%d\n",ans);    for (int i=1;i<=n;i++)     printf("%d\n",ans1[i]);}