LA 3458——Bridge

来源：互联网发布：平安交易软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/02 06:54

题意：

建设一座大桥，在桥上建若干个塔，塔高为H，相邻两塔间的距离不能超过D，桥长度为B，线的总长度为L，桥之间的绳索为对称抛物线，问建最少塔的时候的线索的最下端的离地高度y

思路：

仔细分析一下，不难发现，只要求得抛物线在y轴的长度h，那么所求即为H-h，而求解这一段实际上是求解一个函数f（D1，L1）=h的方程，其中D1为两个塔间的间距，L1为该抛物线的曲线长度，这两个量极易容易求出，而这又是一个关于抛物线的二次函数，所以很容易二分枚举并积分来调整长度。

code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;double a;double F(double x){    return sqrt(1+4*a*a*x*x);}double simpson(double a,double b){    double c=a+(b-a)/2;    return (F(a)+4*F(c)+F(b))*(b-a)/6;}double asr(double a,double b,double eps,double A){    double c=a+(b-a)/2;    double L=simpson(a,c),R=simpson(c,b);    if (fabs(L+R-A)<=15*eps) return L+R+(L+R-A)/15;    return asr(a,c,eps/2,L)+asr(c,b,eps/2,R);}double asr(double a,double b,double eps){    return asr(a,b,eps,simpson(a,b));}double asr_len(double w,double h){    a=4.0*h/(w*w);    return asr(0,w/2,1e-5)*2;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for (int ca=1;ca<=T;ca++){        double D,H,B,L;        scanf("%lf%lf%lf%lf",&D,&H,&B,&L);        int n=(B+D-1)/D;        double D1=(double)B/n;        double L1=(double)L/n;        double x=0,y=H;        while (y-x>1e-5){            double m=x+(y-x)/2;            if (asr_len(D1,m)<L1) x=m;else y=m;        }        if (ca>1) puts("");        printf("Case %d:\n%.2f\n",ca,H-x);    }}

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