Codevs 1378 选课（树形dp）

【题意】

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

【解题方法】

刚学这个多叉树转二叉树的方法。设dp[u][v]为以u为子树，可以选v门课的最大值。然后就是对左子树分i个，右子树分v-i-1个，选u的答案。和不选左子树，不选u，选右子树的答案，取max

【AC 代码】

//#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 310;int ch[maxn][2],w[maxn];int dp[maxn][maxn];int n,m;int dfs(int u,int v){    if(u==0) return 0;    if(dp[u][v]) return dp[u][v];    for(int i=0; i<=v-1; i++){        dp[u][v]=max(dp[u][v],w[u]+dfs(ch[u][0],i)+dfs(ch[u][1],v-i-1));    }    dp[u][v] = max(dp[u][v],dfs(ch[u][1],v));    return dp[u][v];}int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1; i<=n; i++){        int fa;        cin>>fa>>w[i];        if(ch[fa][0]) ch[i][1]=ch[fa][0];        ch[fa][0]=i;    }    int ans=dfs(ch[0][0],m);    cout<<ans<<endl;}