csu 1508 地图的四着色（BFS,DFS,巧妙剪枝）

地图的四着色Time Limit: 20 Sec  Memory Limit:128 MB
Submit: 105  Solved: 48
[Submit][Status][Web Board]

Description

有一个R行C列的网格地图，每个国家是一个四连通区域。你的任务是用红，绿，蓝，黄四种颜色给地图着色，使得相邻国家的颜色不同。
一个人着色比较无趣，所以你想请女朋友陪你一起涂——你涂红绿，她涂蓝黄。当然，绅士是不会让让女朋友受累的，所以她最多只需涂5个国家（恰好5个也行）。
你的任务是统计有多少种着色的方法。注意，每个颜色都至少要用一次。

Input

输入包含不超过100组数据。每组数据第一行为两个整数R和C (1<=R,C<=20)，即网格的行数和列数。以下R行每行C个大写字母。相同字母所组成的四连通区域代表一个国家。输入保证国家数目不超过30，并且大多数测试点的国家数都比较小。

Output

对于每组数据，输出测试点编号和着色方案数。

Sample Input

2 4AABBBBAA1 5ABABA4 7AABAABBABBCCCBBBAACBBCCABBAC

Sample Output

Case 1: 24Case 2: 144Case 3: 3776

题意：相同字母连在一起的是一个国家，输入保证不超过30个国家，现在要用四种颜色给这些国家染色，要求相邻的国家不能颜色相同，问一共有多少种方法

男的只能染两种，女的两种，女的最多染五次

思路：看到网上有二分图的解法，晚点再去看看好了。

这里第一遍BFS先把国家编一个号，然后再跑一遍BFS求出国家与国家之间的相邻关系，是一个邻接矩阵

为了加速我们用邻接表来存，这样每次找到一个节点的时候找与其相邻的国家就会很容易。

然后用DFS跑一边，注意不能盲目跑，会TLE。

我们可以强行让男的第一次先涂第一种颜色，女的第一次先涂第三种颜色。（对于此题，先涂哪一个颜色都是等价的，所以结果是2*2倍）这样求出来的ans是最后ans的1/4

可以加速很多。

代码:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;int n,m,cnt;int vis[25][25];long long ans;char s[25][25];int dir[4][2]= {-1,0,0,-1,1,0,0,1};int ma[35][35],flag[35][35];int color[35];struct Node{    int x,y;};struct Edge{    int v,next;} edge[2000];int head[35],num;void addedge(int u,int v){    edge[num].v=v;    edge[num].next=head[u];    head[u]=num++;}void bfs(int x,int y){    cnt++;    queue<Node>que;    Node a,next;    a.x=x,a.y=y;    que.push(a);    while(!que.empty())    {        Node now=que.front();        que.pop();        vis[now.x][now.y]=cnt;        for(int i=0; i<4; i++)        {            next.x=now.x+dir[i][0];            next.y=now.y+dir[i][1];            if(next.x<0||next.y<0||next.x>=n||next.y>=m||vis[next.x][next.y]||s[next.x][next.y]!=s[x][y]) continue;            que.push(next);        }    }}void bfs1(int x,int y){    queue<Node>que;    Node a,next;    a.x=x,a.y=y;    que.push(a);    while(!que.empty())    {        Node now=que.front();        que.pop();        flag[now.x][now.y]=1;        for(int i=0; i<4; i++)        {            next.x=now.x+dir[i][0];            next.y=now.y+dir[i][1];            if(next.x<0||next.y<0||next.x>=n||next.y>=m) continue;            if(vis[next.x][next.y]!=vis[x][y])            {                ma[vis[x][y]][vis[next.x][next.y]]=ma[vis[next.x][next.y]][vis[x][y]]=1;                continue;            }            if(flag[next.x][next.y]) continue;            que.push(next);        }    }}void init(){    ans=cnt=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<m; j++)            if(!vis[i][j])                bfs(i,j);    memset(ma,0,sizeof(ma));    memset(flag,0,sizeof(flag));    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<m; j++)            if(!flag[i][j])                bfs1(i,j);    memset(head,-1,sizeof(head));    num=0;    for(int i=1; i<=cnt; i++)        for(int j=1; j<i; j++)            if(ma[i][j])                addedge(i,j);}int check(int pos,int k){    for(int i=head[pos]; i!=-1; i=edge[i].next)        if(color[edge[i].v]==k)            return 0;    return 1;}void dfs(int pos,int a0,int a1,int a2,int a3)///涂到第几个城市，四种颜色分别涂了几个{    if(pos==cnt+1)    {        if(a0&&a1&&a2&&a3) ans++;        return;    }    color[pos]=0;    if(check(pos,0)) dfs(pos+1,a0+1,a1,a2,a3);    color[pos]=1;    if(a0&&check(pos,1)) dfs(pos+1,a0,a1+1,a2,a3);    color[pos]=2;    if(a2+a3<5&&check(pos,2)) dfs(pos+1,a0,a1,a2+1,a3);    color[pos]=3;    if(a2&&a2+a3<5&&check(pos,3)) dfs(pos+1,a0,a1,a2,a3+1);}int main(){    int cas=1;    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%s",s[i]);        init();        ans=0;        dfs(1,0,0,0,0);        printf("Case %d: %lld\n",cas++,4*ans);    }    return 0;}