算法

1.斐波那契数列

题目：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

一般解法：这种解法效率很低，例如：求 f(5)，就需要先求得 f(4) 和 f(3) ；求 f(4)，就需要先求 f(3) 和 f(2)；以此类推，就会重复很多计算，并且，当 n 越大时，算法的时间复杂度是以 n 的指数的方式递增的。如下：

function fibonaci($n) {if($n <= 0) {return 0;}if($n == 1) {return 1;}return fibonaci($n - 1) + fibonaci($n + 2);}

改进后的解法：可以从下往上计算。首先根据 f(0) 和 f(1) 求出 f(2)，在根据 f(1) 和 f(2) 求出 f(3)......以此类推就可以推出第 n 项，如下：

function fibonaci($n) {if($n <= 0) {return 0;} else if($n == 1) {return 1;}$num1 = 0;$num2 = 1;$res = 0;for($i = 2; $i <= $n; $i++) {$res = $num1 + $num2;$num1 = $num2;$num2 = $res;}return $res;}

2.求二进制中的 1 的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把 10 表示成二进制是 1010，有两位是 1，因此如果输入 10，则输出 2。

可能引起死循环的解法：之所以死循环，是因为如果输入一个负数，移位后最高位会设为 1，这样，一直做右移运算，最终这个数字的全部位都会为 1，从而陷入死循环。如下：

function number_Of_1($n) {$count = 0;while($n) {if($n & 1) {$count ++;}$n = $n >> 1;}return $count;}

改进后的解法：因为把一个整数减去 1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个 1 变成 0。这样一个整数的二进制表示中有多少个 1，就可以进行多少次这样的操作。如下：

function number_Of_1($n) {$count = 0;while($n) {$count ++;$n = ($n - 1) & $n;}return $count;}