图之最短路径之迪杰斯特拉算法

一般最短路径算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，对于有负权值的需要使用弗洛伊德算法，这里主要讲解迪杰斯特拉算法

1.算法思想

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

应用场景：我们时常会面临着对路径选择的决策问题，例如在中国的一些一线城市如北京、上海、广州、深圳等，一般从A点到到达B点都要通过几次地铁、公交的换乘才可以到达。

2.例子详解

资料摘自：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

3.迪杰斯特拉算法代码

思路：从某个顶点开始，找其相邻顶点的最短边，将其相邻顶点加入到已访问顶点中，还要从前边已经访问顶点中看是否存在到当前顶点的更短路径，这样就找到当前顶点的最短路径，当当前顶点走到尽头，要进行检查，是否还有未被访问的顶点，找到其与相邻的已被访问顶点T的最小边，则从起点经T到当前顶点即为其最短路径

代码：

输入：

v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
0 1 5 65535 65535 65535 65535 65535 65535
1 0 3 7 5 65535 65535 65535 65535
5 3 0 65535 1 7 65535 65535 65535
65535 7 65535 0 2 65535 3 65535 65535
65535 5 1 2 0 3 6 9 65535
65535 65535 7 65535 3 0 65535 5 65535
65535 65535 65535 3 6 65535 0 2 7
65535 65535 65535 65535 9 5 2 0 4
65535 65535 65535 65535 65535 65535 7 4 0

输出：

v0->v0 0
v0->v1 1
v0->v1->v2 4
v0->v1->v2->v4->v3 7
v0->v1->v2->v4 5
v0->v1->v2->v4->v5 8
v0->v1->v2->v4->v3->v6 10
v0->v1->v2->v4->v3->v6->v7 12
v0->v1->v2->v4->v3->v6->v7->v8 16