POJ 3621 Sightseeing Cows

图论，最优比率环路，01规划

传送门：POJ

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题意

一群奶牛(奶牛。。。)要出去玩，一张无向图，每个点有欢乐值，每条边有路程。求一个旅行路线(环，从哪出发回到哪)，每个地方可以走多次，但欢乐值只计算一次。使得总欢乐值/总路程 值最大。

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思路

1. 首先是01规划问题。01规划大概就是，给定两个数组，a[i]表示选取i的收益，b[i]表示选取i的代价。如果选取i，定义x[i]=1否则x[i]=0。每一个物品只有选或者不选两种方案，求一个选择方案使得

   R=∑a[i]∗x[i]b[i]∗x[i]
   取得最值，即所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小。最优比率环就是01规划的一种

   传送门：Hhaile的专栏：01规划问题

2. 设所求最值为ans，
   即对于所有的环都有

   ∑i=1nv[i]e[i]<=res
   
   变形得
   ∑i=1nv[i]<=res∗∑i=1ne[i]
   
   再得
   ∑i=1n(res∗e[i]−v[i])>=0
   临界条件是上式取等，res有最大值。即：随着k值变化，∑ni=1(k∗e[i]−v[i])值单调。该式另一个意思是是否存在负环，如果恒正，那么不存在负环；若可以取到负值，那么至少存在一个负环。所以二分答案，用spfa判断负环，使上式恰好取0的k值就是我们要的res。

3. 判断负环的方法：定义一个数组，表示出队次数。每次一个点出队更新别的点时，次数++。如果出队次数大于总点数，那么就存在负环。如果最后队列空了，就是求出了最短路，那么就不存在负环。

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代码

有一点值得注意一下，我二分时左端点取0，右端点非常迷。最开始10007能过，变成1000倍1000000倍都过了，但是10，100，10000，100000倍就T了，不知道怎么回事

最后一列的代码长度，1599是对应右端点10007，1602是1000 0007，1607是1000 000 0007。为什么从1603直接到1606呢？因为数字后面加了ll。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;const int MAX_N=2007;const int MAX_M=10007;const double eps=1e-4;const int oo=1000000007;typedef long long LL;struct Graph{    int next;    int to;    int cost;}G[MAX_M];int head[MAX_M];int happy[MAX_N];int vis[MAX_N];double d[MAX_N];bool inque[MAX_N];bool spfa(int n,double ave){    for(int i=0;i<=n;i++)    {        d[i]=(double) oo;    }    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(inque,0,sizeof(inque));    queue<int> que;    while(!que.empty()) que.pop();    d[1]=0.0;que.push(1);inque[1]=true;    while(!que.empty())    {        int cur=que.front();que.pop();        inque[cur]=false;        vis[cur]++;        if(vis[cur]>=n) return true;        for(int i=head[cur];~i;i=G[i].next)        {            int to=G[i].to;            if(d[to]>d[cur]+(double) G[i].cost*ave-(double) happy[cur])            {                d[to]=d[cur]+(double) G[i].cost*ave-(double) happy[cur];                if(!inque[to])                {                    que.push(to);                    inque[to]=true;                }            }        }    }    return false;}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(G,0,sizeof(G));        memset(happy,0,sizeof(happy));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&(happy[i]));        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            G[i].to=b;G[i].cost=c;G[i].next=head[a];head[a]=i;        }        double l=0.0,r=10007;        while(r-l>eps)        {            double mid=(l+r)*(0.5);            if(spfa(n,mid)) l=mid;            else r=mid;        }        printf("%.2lf\n",l);    }    return 0;}