SDUT3364数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

16 101 22 33 14 55 66 41 41 63 43 6

示例输出

1

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 简单的说就是所有结点的度都是偶数，并且图是连通就行

来源

xam

示例程序

 

#include <stdio.h>#include <string.h>int map[1000][1000],vis[1000],num[1000];int n,j;void DFS(int key){    for(int i=0; i<n; i++)    {        if(!vis[i]&&map[key][i])        {            vis[i]=1;            j++;///记录走过的节点的个数；            DFS(i);        }    }}int main(){    int m,u,v,t,T,i;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(map,0,sizeof(map));        memset(num,0,sizeof(num));        for(i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            map[u][v]=map[v][u]=1;            num[u]++;///记录每个节点的度            num[v]++;///同上        }        vis[0]=1;        j=0;        j++;        DFS(u);        for(i=1; i<=n; i++)            if(num[i]%2==1)                break;        if(i==n+1&&j==n)///保证每个点的度为偶数并且图是连通；            printf("1\n");        else            printf("0\n");    }    return 0;}