多重部分和（DP）：POJ1742--Coins

题意大概为，从价值和数量分别为a[i]和c[i]的n种硬币中，挑选出一些，最多可以组成多少不超过m价值的组合？也就是问在1-m中，有多少个数可以由这些硬币加和得到。回想我们以前做过的多重背包问题，是不是很相似。因为本题的数据比较大，暴搜肯定超时；而不经过优化的动归，在本题中很可能超时。设前i种硬币组成和为j，第i种还剩的个数为dp[i][j]（不能构成则为负数）,那么如果dp[i-1][j]>=0(即前i-1种已经可以加和为j)，则dp[i][j]=c[i](即全部剩下）。如果上述不成立并且a[i]<j，那么肯定此时不能加和为j，dp[i][j]=-1。其他情况直接dp[i][j-a[i]]-1即可。因为题中i和i-1状态不必同时出现，又因为dp[j-a[i]]是向后更新的，所以可以重复利用矩阵，并且更新时正循环。原题链接

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=100;const int maxm=100001;int main(){    int n,m;    int a[maxn],c[maxn],dp[maxm];    while(cin>>n>>m){        if(!n) break;        memset(dp,-1,sizeof(dp));        dp[0]=0;        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];        for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i];        for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++){    ///j++为正循环            if(dp[j]>=0) dp[j]=c[i];     ///判断条件中的dp[j]其实是dp[i-1][j]            else if(j<a[i]) dp[j]=-1;            else dp[j]=dp[j-a[i]]-1;        }        int num=0;        for(int i=m;i>=1;i--) if(dp[i]>=0) num++;        cout<<num<<endl;    }    return 0;}