Dijkstra最短路径算法

来源：互联网发布：深圳信科网络编辑：程序博客网时间：2024/06/07 23:37

Floyd最短路径算法虽然简便，但是做题时始终容易超时，最合适的还是使用Dijkstra最短路径算法。

使用二维数组e存储顶点间边的关系，如图：
邻接矩阵

使用一维数组dis存储起点（此处为1号）到其余各顶点的初始路径，如图：
距离数组

算法的基本思想
将所有顶点分为两部分：构成最短路径的顶点集合P和剩余顶点集合Q。初始化时，P集合中仅有起点，其余顶点均在Q集合中，在程序中我们通过设置visited数组来区别顶点的归属，如visited[i]=1，表示属于P；否则属于Q。
每次循环时，在集合Q的所有顶点中选择离起点距离最近的顶点u加入到集合P中，并修改dis数组中的值。例如存在一条从u到v的边，那么将边u->v添加到尾部若满足dis[u] + e[u][v] < dis[v]，则我们修改s->v的路径值dis[v]=dis[u] + e[u][v]。
循环结束的条件是Q集合为空，最终dis数组的值就是起点到所有顶点的最短路径。

#define INFINITY 1999999999void Dijkstra(vector< vector<int> > arc, vector<int> &D){    vector<int> visited(n, 0);    int i, j, k;    int min;    for (i = 0; i < n; i++)        D[i] = arc[st][i];    visited[st] = 1;    for (i = 1; i < n; i++)    {        min = INFINITY;        for (j = 0; j < n; j++)        {            if (!visited[j] && D[j] < min)            {                min = D[j];                k = j;            }        }        visited[k] = 1;        for (j = 0; j < n; j++)        {            if (!visited[j] && (min + arc[k][j] < D[j]))                D[j] = min + arc[k][j];        }    }}

/*统计最短路径数目*/#define INFINITY 1999999vector< vector<int> > arc(n, vector<int>(n,INFINITY));vector<int> cnt(n,1); //统计最短路径的数目vector<int> D(n,INFINITY);int v0 = 0;void Dijkstra(vector< vector<int> > arc, vector<int> &D, vector<int> cnt){    int i, j, k;    int min;    vector<int> visited(n,0);    for(i=0;i<n;i++)    {        D[i]=arc[v0][i];        cnt[i]=1;    }    D[v0]=0;    visited[v0]=1;    for(i=1;i<n;i++)    {        min=INFINITY;        for(j=0;j<n;j++)        {            if(!visited[j] && D[j]<min)            {                min=D[j];                k=j;            }           }        visited[k]=1;        for(j=0;j<n;j++)        {            if(!visited[j])            {                if(min+arc[k][j]<D[j])                {                    D[j]=min+arc[k][j];                    cnt[j]=cnt[k];                }                else if(min+arc[k][j]==D[j])                {                    cnt[j]+=cnt[k];                }            }        }    }}

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