【NOIP2016提高A组模拟8.17】Binary

//终于把这道@#￥%￥#￥%…#@*&@￥#&的题目切了(ˉ▽￣～) 一开始打超多细节打错，改了超久

题目

Input

Sample Input
6 6
8 9 1 13 9 3
1 4 5
2 6 9
1 3 7
2 7 7
1 6 1
2 11 13
Output

Sample Output
45
19
21
Data Constraint

题目の大意

现在我们有一组数a1,a2......an，每一次我们可以执行下列两种操作中的一种
1：把ax的值改为y
2：输出∑ni=1(a[i]+x)and y的值
其实就是把题目抄了一遍嘛QAQ

比赛时の想法

以前做过一道类似的题目，也是有一个烦人的+x的，但是比赛的时候并没有仔细想，没时间啊╮(╯_╰)╭

正解

我们可以用权值线段树or树状数组来解决这道问题，我用的是权值线段树（好慢啊）设tree[aa,x]为现在储存的是所有数在二进制情况下的前aa位，值L到值R之间的数有多少个（对于一个确定的x和aa，L和R也是确定的）。这样子建20棵权值线段树。
对于一个修改操作：我们逐位（二进制）在权值线段树中减去原来的数所在的每一个区间，然后再用相同的方法处理改变的数就好了
对于一个询问操作：同样也是逐位（二进制）操作，如果y的这一位是0显然这一位对答案没有贡献，如果是1：我们先假设没有+x这个烦人的操作，设l为当前做到了第l位，那么我们查询的位置就是2l−−>2l+1−1在增加了x之后，我们就反过来推就好了，设x1=x (mod 2l+1)搜索的范围就应该是2l−x1−−>2l+1−1注意这两个数小于零的情况，如果第一个数小于零要把它变成0（不然更慢了）。但是还有另外一种情况，有一个a[i]和x的第l位都为1，但是它们后面进位了，在加完之后这一位又变成了1，这钟情况下界是2i∗3−x1，为什么是这个东西呢，其实我们可以把前面的一部分拆分成2i+2i+1其中2i与x1（二进制情况下）的最高位1抵消掉了，而a[i]的后l-1位于x1的后l-1位又要在相加后使得第l位成为1，那么两者相加最少也要为2l+1。相对来说上界就十分容易确定了，就是2l+1−1。综上，这一种情况的范围即为2i∗3−x1−−>2l+1−1
那么这一题就搞定啦QAQ

贴代码

保留一部分注释以证我改了超久（懒就直说啦2333）

var    tree:array[0..20,0..6000005]of longint;    a:array[0..100005]of longint;    q:array[0..25]of int64;    i,j,k,l,n,o,x,y,t,ss,x1,qq,lo:longint;    ans:int64;    bz:boolean;function max(x,y:longint):longint;begin    if x>y then exit(x) else exit(y);end;procedure change(aa,x,l,r,s:longint);var    mid:longint;begin    if bz=true then inc(tree[aa,x]) else dec(tree[aa,x]);    if l=r then exit;    mid:=(l+r) div 2;    if s<=mid then change(aa,x*2,l,mid,s) else change(aa,x*2+1,mid+1,r,s);end;procedure find(aa,x,l,r,a,b:longint);var    mid:longint;begin    if a>b then exit;    if (l=a) and (r=b) then ans:=ans+q[aa]*tree[aa,x] else    begin        mid:=(l+r) div 2;        if b<=mid then find(aa,x*2,l,mid,a,b) else        if a>mid then find(aa,x*2+1,mid+1,r,a,b) else        begin            find(aa,x*2,l,mid,a,mid);            find(aa,x*2+1,mid+1,r,mid+1,b);        end;    end;end;procedure init;begin    q[0]:=1;    bz:=true;    for i:=1 to 23 do q[i]:=q[i-1]*2;    readln(n,qq);    for i:=1 to n do    begin        read(a[i]);        for j:=0 to 19 do        change(j,1,0,q[j+1]-1,a[i] mod q[j+1]);    end;    readln;    //for i:=1 to n do maketree(i,1,0,q[i+1]-1);end;begin    //assign(input,'t3.in'); reset(input);    init;    for i:=1 to qq do    begin        readln(o,x,y);        ss:=x;        if o=1 then        begin            l:=0;            bz:=false;            ss:=a[x];            while l<=19 do            begin                change(l,1,0,q[l+1]-1,ss mod q[l+1]);                a[x]:=a[x] div 2;                inc(l);            end;            a[x]:=y;            ss:=y;            l:=0;            bz:=true;            while l<=19 do            begin                change(l,1,0,q[l+1]-1,ss mod q[l+1]);                a[x]:=a[x] div 2;                inc(l);            end;            a[x]:=ss;        end else        begin            l:=0;            ans:=0;            while l<=19 do            begin                if y and q[l]=0 then                begin                    //y:=y div 2;                    inc(l);                    continue;                end;                x1:=x mod q[l+1];                find(l,1,0,q[l+1]-1,max(0,q[l]-x1),q[l+1]-1-x1);                if x and q[l]>0 then                    find(l,1,0,q[l+1]-1,q[l]*3-x1,q[l+1]-1);                //y:=y div 2;                inc(l);            end;            writeln(ans);        end;    end;    //close(input);end.