Binary 【NOIP2016提高A组模拟8.17】

题目

样例输入：

6 6
8 9 1 13 9 3
1 4 5
2 6 9
1 3 7
2 7 7
1 6 1
2 11 13

样例输出：

45
19
21

数据范围：

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剖解题目

被虐，不想说了了QAQ~~

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思路

曾经做过一道类似的题，对于这种情况就是要把每个数拆成二进制去考虑，因为看到了每个数最大是220,也就是最多只有20位，所以要往这方面想。

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解法

40%:暴力。
60%：因为x=0，所以把每个数拆成二进制，并记录所有数里，每一位出现1的个数。修改时暴力O(20)修改。询问时，如果y二进制下第i位（右边数起，下限是1。下同）是1，那么对于答案的贡献就是num[i]∗2i，加入答案即可。
100%：继续上述思路，当x!=0时，我们应该如何统计答案？
我们知道，如果这个数a[i] and y后对答案有贡献，只有在二进制下两个数相同位都为1才行。那么对于所有数，我们用一个BIT来存储每一个位上的1的个数的情况。
treei,x表示二进制下，前i位构成的十进制数为x的个数。
好像有点难理解？举个例子：当我们读入一个8时，8的二进制是1000，那么BIT内的变化就是这样：
tree[1][0]+1,tree[2][0]+1,tree[3][0]+1,tree[4][8]+1。好懂吧QwQ……
那么询问时，对于第k位，对答案的贡献就是（要考虑到加x）：

Ans+=∑i=2k−12k−1(treek,i−x∗2k−1)

注意：
1.要开longlong。
2.树状数组无法访问0的情况，这时我们需要将树状数组第二维的下标整体右移一位。包括查询时的两个边界以及模数。
3.就是i-x时可能会变成负数，也就是越界.
一图来表示（很丑，自己画的，将就一下）

就是把左边界l+2k，然后图中求两块绿色部分的和，树状数组很容易解决。
至于为什么是对的，自己脑补脑补吧，感性理解一下。
4.segement tree会被卡常，如果觉得自己RP可以可以打- -|||。

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代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define ll long longusing namespace std;const int maxx=22,maxn=1e5+5;int n,q,a[maxn],tree[maxx][1<<maxx];ll ans;int lowbit(int x) {    return x&-x;}void up(int i,int x,int kk){    int nn=1<<i;    while (x<=nn+1){        tree[i][x]+=kk;        x+=lowbit(x);    }}void add(int x,int xx){    int i=1,y=0;    while (i<22){        int k=x&1;        if (k) y+=1<<i-1;        up(i,y+1,xx);        ++i;        x>>=1;    }}ll getsum(int x,int i){    ll sum=0;     while (x>0){        sum=sum+(ll)tree[i][x];        x-=lowbit(x);    }    return sum;}void get(int x,int ii){    int i=1;    while (x){        int k=x&1;        if (k){            int l=(1<<i-1)+1,r=(1<<i),nn=(1<<i);            int ix=ii%nn;            if (l-ix>0) ans+=(getsum(r-ix,i)-getsum(l-ix-1,i))*(1<<i-1);            else {                l=l-ix+nn;r=r-ix;                ans+=(getsum(r,i)+getsum(nn,i)-getsum(l-1,i))*(1<<i-1);            }        }        x>>=1;        ++i;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&q);    fo(i,1,n){        scanf("%d",&a[i]);        add(a[i],1);    }    fo(p,1,q){        int t,x,y;        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);        if (t==1){            add(a[x],-1);            a[x]=y;            add(a[x],1);        }        else {            ans=0;            get(y,x);            printf("%lld\n",ans);        }    }}