HDU 1078 FatMouse and Cheese(dp+记忆化搜索)史上最详细题解

题意：给定一幅图，每个点有一定权值，现在有一只老鼠在起始点（0,0），他能水平或者垂直移动1~k格之后，停在某点并获得权值，而且每次移动后所在的点，都要比刚离开的那个点的权值更大，求最多能获得多少权值。

思路：第一次做记忆化搜索题目，一开始用纯dp做的，找出了所谓状态转移方程，连样例都过不了，一直debug，还以为是哪里写错了，百度了一发，知道了原来要用记忆化搜索，顿时豁然开朗，也知道了为什么纯dp不对，原来，记忆化搜索还是搜索，从一条路通到底那种，通许多次而已，而dp只是找每个i，j所代表的最大的权值，他的顺序是死的，只是从两个for循环按部就班的找，所以他的路径是死的，一开始这题跟hdu2571一样，那题只能是往有往下走，不能回头，而这题，是四个方向都可以走，是一个“搜索”，所以要用记忆化搜索。

记忆化搜索：这里的dp代表的是从后来所有点一路走来的最大权值，先不断递归，走到不能走了，就要返回，返回值是 dp[x][y]+a[x][y]，然后回到上一层递归，继续for循环，再到走不动。。。。然后取max的最大值，这时候dp【x】【y】就已经是最优解了，以后遇到他直接返回就行；回溯完了dp【0】【0】就是从0，0走的最大值；

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 105;int dp[maxn][maxn], a[maxn][maxn],n,k, ans;int dir[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};int dfs(int x, int y){    if(dp[x][y])        return dp[x][y];    int ans = 0;    for(int j = 1; j <= k; j++)    for(int i = 0; i < 4; i++)    {        int tx = x + j*dir[i][0];        int ty = y + j*dir[i][1];        if(tx < n && ty < n && tx >= 0 && ty >= 0 && a[tx][ty] > a[x][y])        {            ans = max(ans, dfs(tx,ty));// + a[x][y];        }    }    return dp[x][y] = ans + a[x][y];}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        if(n == -1 && k == -1) break;        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)            scanf("%d",&a[i][j]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        printf("%d\n",dfs(0,0));    }    return 0;}